余数系统中关键问题的研究——余数系统后向转换及应用.pdf

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1、电子科技大学UNIVERSITYOFELECTRONICSCIENCEANDTECHNOLOGYOFCHINA硕士学位论文MASTERTHESIS（电子科技大学图标）论文题目余数系统中关键问题的研究——余数系统后向转换及应用学科专业通信与信息系统学号201221260328作者姓名汪陈浩指导教师胡剑浩教授分类号密级注1UDC学位论文余数系统中关键问题的研究——余数系统后向转换及应用汪陈浩指导教师胡剑浩教授电子科技大学成都申请学位级别硕士学科专业通信与信息系统提交论文日期2015.4.27论文答辩日期2015.5.22学位授予单位和日期电子科技大学2015年6月答辩委员会

2、主席评阅人注1：注明《国际十进分类法UDC》的类号。RESEARCHONKEYPROBLEMOFRESIDUENUNMBERSYSTEM——RESIDUETOBINARYANDITSAPPLICATIONAMasterThesisSubmittedtoUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaMajor:CommunicationandInformationSystemsAuthor:WangChenhaoAdvisor:Prof.HuJianhaoSchool:NationalKeyLaboratoryofSci

3、enceandTechnologyonCommunications独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。作者签名：日期：年月日论文使用授权本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科

4、技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后应遵守此规定）作者签名：导师签名：日期：年月日摘要摘要随着对余数系统（ResidueNumberSystem，RNS）及其应用的深入研究，RNS在具有大量乘加运算的数字信号处理（DigitalSignalProcessing，DSP）系统设计中的优势日益显著。然而，以中国剩余定理（ChineseRemainderTheorem，CRT）为核心的多个关键问题，如余数系统后向转换、基扩展、数值缩放等操作仍然制约着余数系统的发展。本文围绕着

5、以中国剩余定理为根本的制约余数系统发展的这几个问题展开讨论，分别研究并提出了扩展中国剩余定理（ExtensionChineseRemainderTheorem，ECRT），基于其所实现的后向转换算法、基扩展算法、数值缩放算法以及混沌序列生成方法。中国剩余定理奠定了余数系统发展的基础，其具有极其重要的意义，本文第一部分具体介绍了中国剩余定理，并在此基础上推导出扩展的中国剩余定理。该定理仅需要满足两个约束条件即可指定任意权重因子，极大增加了中国剩余定理中权重因子的选择范围，同时这也使得中国剩余定理成为该定理的一个特例。与中国剩余定理相比，ECRT能够将乘加运算与模运算的位宽

6、降低到单通道位宽的大小，与混合基转换相比也具有较好的并行性。在通常的基于定点运算的数字信号处理中，数值的动态范围必然会随着乘、加等基本运算而增加并需要动态范围的扩展，而由于余数系统的非权重特性，动态范围的扩展不如传统权重系统中那样简单。基扩展技术用于解决余数系统中动态范围扩展问题，本文第二部分分析了两种传统基扩展算法，其基本原理均是基于余数系统后向转换算法，然后提出了一种新型的基扩展算法，该算法可以保持基扩展后余数基形式的统一，且实现的电路结构简单，仅需要简单的模加运算即可完成，不需要采用大容量的查找表（LookUpTable,LUT）来进行处理。另一方面，在数字信号处

7、理中常常具有大量的连续乘加级联结构或反馈迭代结构，全精度运算需要极大的动态范围，因此仅仅依靠基扩展不仅需要极高的硬件消耗，而且不可实现，而进行数值缩放操作则可以解决上述问题。本文第三部分首先简要介绍了无符号的余数系统数值缩放，然后提出了一种基于冗余基的数值缩放和一种基于数值缩放的非全精度乘法算法。前者改变了传统冗余基的选择思路，重新定义了一种冗余基，并在此基础上推导了四种不同情况下数值缩放公式，建立了完整的数值缩放算法；后者以非全精度为基础，缩减了数值缩放实现的硬件复杂度，最后测试了不同实现方案时所能得到的精度。论文最后一部分首先介绍了用