一种基于近似关系的rough sets扩展模型new

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1、http://www.paper.edu.cn1一种基于近似关系的RoughSets扩展模型陈新泉华南理工大学计算机科学与工程学院(510641)email:chenxqscut@126.com摘要：经典的Pawlak粗糙集模型是建立在等价关系之上的，它的知识获取模型简洁、完备，但在实际应用中往往只适合于完备的离散信息表的知识获取。为了能从大多数不完备的信息表中进行知识获取，有些学者提出了可变精度粗糙集模型、概率粗糙集模型和模糊粗糙集模型等许多扩展的粗糙集模型。本文先定义了近似关系，由于从近似关系角度看论域中的元素分布一般会是一个覆盖，所以

2、这样建立起来的粗糙集扩展模型一般既类似于Pawlak粗糙集模型又不完全相同。这种模型的一些定义和性质是参照Pawlak粗糙集模型而展开的，由于这两种模型的出发点不同，所以有些性质和定理会有一些差异。我们期望这样的模型能直接处理那些不完备的信息表和既有离散属性又有连续属性的信息表，这种模型具体的知识获取方法和一些算法将在后续论文中给予展开。关键词：Pawlak粗糙集模型；近似关系；近似类；近似粗糙集模型1．引言RoughSets理论作为一种处理不精确、不确定与不完全数据的数学理论，最初是由波[1]兰数学家Z.Pawlak于1982年提出的。R

3、oughSets理论是建立在分类机制基础上的，它将分类理解为在某个数据集合上的等价关系，而这个等价关系就构成了对该数据集合的一个划分。RoughSets理论将知识理解为对数据集合的划分，每一种划分方式对应一个知识。每一个划分后得到的子集就称为一个概念，可见一个知识就是用一组概念来描述这个数据集合的一种方式。RoughSets理论的主要思想是利用已知的知识库，将不精确或不确定的知识用已知的知识库中的知识来近似刻画。该理论无需具体领域的任何先验信息,所以对问题的不确[2]定性描述或处理可以说是比较客观的。这种原始的RoughSets理论叫作Pa

4、wlak粗糙集模型，由于它是建立在等价关系基础上的，它所处理的分类必须是完全正确的或肯定的，因而它的分类是精确的。但实际中的许多问题都不是截然能够用等价关系划分的，许多问题是有不同程度重叠的覆盖，所以我们需要寻求一种更适合用覆盖来描述的实际问题的知识获取模型。特别是对于那些不完备决策表的知识获取，更需要一个有一定误差容忍度的知识获取模型。2．近似关系与决策表的距离空间度量2.1近似关系的定义在对既有离散属性又有连续属性的决策表进行知识发现这个背景下，这里仿照离散数学中关于集合以及关系的一些概念、性质及定理来作一些仿照性构造定义。11本课题得

5、到广东省科技攻关项目（编号：2004A10202001），广州市科技攻关项目（编号：2004Z2-D0091）资助-1-http://www.paper.edu.cn定义1：近似关系S是论域U（可以看作一个集合）上的二元关系，它满足：自反性和对称性。定义2：设论域U上有近似关系S，则对每一个a∈U，a的近似类记为[a]，它指下列集S合[a]＝{xx∈U∧xSa}(1)Sa称为[a]的代表元素（核心元素）。其中xSa表示元素x和a具有近似关系S，即S(x,a)∈S。定理1：设S是论域U上的近似关系，那么S的传递闭包t(S)是一种等价关系，肯定

6、会形成论域U的一个划分。2证明：设U＝{a,a,L,a}，如果∈S∧∈S，则∈S。同12nijjkik2时由于S是论域U上的近似关系，则有∈S∧∈S，所以∈Sjikjki必成立。对S的高阶合成也同理可得，所以传递闭包t(S)必满足对称性。2n由于传递闭包t(S)＝S∪S∪⋯∪S，n为论域U的元素个数U。这样就使建立在近似关系S上的t(S)获得了传递性。同时t(S)保持着自反性，所以它是一种等价关系，从而形成论域U的一个划分。性质1：设S是论域U上的近似关系，那么对任意a，b∈U，下

7、面三种情况必居其一：或者[a]＝[b]；或者[a]∩[b]=∅；或者[a]∩[b]≠∅但[a]≠[b]，设其公共元SSSSSSSS素集为：{x∈Ux∈[a]∧x∈[b]}。SS证明：由近似关系的定义可得。定义3：近似类的合并设S是论域U上的近似关系，论域U可以看作多个近似类的并集，对任意a，b∈U，如果近似类[a]和[b]之间有[a]∩[b]≠∅，则定义近似类[a]和[b]的合并为SSSSSSC[a,b]={x∈Ux∈[a]∨x∈[b]}＝[a]∪[b](2)SSSSS对上面得到的合并集以及未参与合并的原始近似类，只要两个集合间有公共元素，

8、就进行合并处理，持续这个合并过程，直到不能再合并为止，则最终形成论域U的一个划分，CC记为π，根据这个划分π可以构造出且只能构造出一种等价关系。SS定理2：设S是论域U上的近似关