膜-板振动吸声系数公式研究

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1、http://www.paper.edu.cn膜-板振动吸声系数公式研究1,2张新安1同济大学声学研究所，上海（200092）2西安工程大学，西安（710048）E-mail：zxafafa@sohu.com，fanyu@mail.xjtu.edu.cn摘要：膜材料和板材料已经被广泛应用于吸声材料领域。然而，目前声学界关于其吸声理论的分析和研究还较少。本文通过对传统膜振动理论的分析，建立了膜-板振动吸声阻抗率方程。还建立了由材料面密度计算膜-板振动频率与吸声极大值频率差值的经验公式。最后得到了膜-板振动吸声系数公式。通过

2、实验对比，该公式与实际情况符合较好关键词：膜-板振动理论，声阻抗率，吸声系数公式0.序言膜材料和板材料已经被广泛应用于吸声材料领域。然而，目前声学界关于其吸声理论的分析和研究还较少。本文通过对传统膜-板振动理论的分析，建立了膜-板振动吸声声阻抗率方程。由此得到了一个膜-板振动吸声系数公式。通过实验对比，该公式与实际情况符合较好1．振动理论的应用和声阻抗公式(1,2)根据现有声学理论，膜材料波动幅度可表示为2paajωtη=e（1）8T式中，η为材料波动幅度,p是声压振幅，a是材料受试面积，T是材料最大张力，ω是角频a率。

3、对（1）式微分可得材料波动速度为2paaj(ωt+φ)v=jωe8T式中，φ表示材料波动相对于声波的相位滞后角。则声阻抗p8T8T8T8Tz====−sinφ−jcosφ2jφ222vjωaeωa(jcosφ−sinφ)ωaωa相对声阻抗率为8T8Tz=−sinφ−jcosφ22ρcωaρcωa0000在本实验中，取ρc=415，材料受试面积圆半径a=0.05m,则00TTz=−7.7(sinφ+cosφ)=7.7(sin(−φ)−jcos(−φ))（2）ωω式中-φ表示材料相位滞后于声波相位。-1-http://www

4、.paper.edu.cn从（2）式可以得到，T材料相对声阻率r=7.7sin(−φ)（3）ωT而相对声抗率x=7.7cos(−φ)（4）ω则吸声系数公式可表示为4r30.8Tωsin(−φ)a==（5）2222(1+r)+x(ω+7.7Tsin(−φ))+(7.7Tcos(−φ))2．膜振动相对于声波的相位滞后角前面分析中，用到了膜振动相对于声波的相位滞后角φ。由于从理论上无法确定这个值，我们用经验公式来来分析它的变化规律。本文测量了背后空腔分别为10cm,20cm和30cm时5种材料（包括3钟膜材料和2钟板材料）的混

5、响室吸声系数频谱曲线。为了对其进行分析，我们首先计算一下这5种材料在不同空腔(1)时的共振频率。根据马大猷院士最新出版的《噪声与振动控制手册》，薄板共振吸声结构的共振频率为271ρcK11.4×10Kf=+=+（6）02πMDM2πMDM式中，2M-材料单位面积质量（kg/m)D-板后空气层厚度2ρ-空气密度（0.12kg/m）c-声速（340m/s）22K-结构的刚性因素（kg/ms）66一般板材的K值约为1×10~3×10，板越薄，龙骨间距越大，K值就越小。将ρL带入（6）式并忽略刚性因素K或K与空气厚度层都较小时，

6、21ρc60f==（7）02πMDMD(6)这个公式也适合于膜材料。本文测量的5种材料的计算共振频率和实测吸声极大频率列在表1中，-2-http://www.paper.edu.cn表15种材料的计算共振频率和实测吸声极大频率及其差值频率面密度空腔10cm空腔20cm空腔30cm（Hz）2(kg/m)共振实测频率共振实测频率共振实测频率材料公式吸声差值公式吸声差值公式吸声差值计算极大计算极大计算极大纸质膜0.095800600200200429-228160353-193塑料膜0.163800476324200340-1

7、40160280-120复合膜0.258800375425200268-68160220-60纸制模型0.8252502074316014812100122-22板木质三和2.1620012971125933280764板表中频率差值表示由式（7）计算的共振频率与实测混响吸声极大值频率的差值，我们用Δf表示。由于共振时声波与材料同步振动，此时材料振动声波波动的频率差为零。那么，表1中的频率差就反映材料波动相对于声波波动的相位滞后情况，即前面公式中的−φ=2πΔft（8）我们再来分析在这个表达式中的时间t。在图1中，t表示

8、声波正常到达x点的时间，t表示12声波受材料阻力后延迟到达x的时间。设声波从0点到达x点共有n个波数，则，t=n/f，t=n/f，111222式中，f表示由式（7）计算的材料共振频率，11声波滞后图f表示实测材料吸声极大值频率。设材料到空腔2刚性壁之间的距离为D，声速为c,则，n=Dc/f。图1这样（8）式中的滞后时