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1、中国科学(A辑)第28卷第9期SCIENCEINCHINA(SeriesA)1998年9月*人卫精密定轨中的算法问题刘林张强廖新浩(南京大学天文系,南京210093)(中国科学院上海天文台,上海200030)摘要对当今人卫精密定轨问题,由于力学模型复杂,精密星历和状态转移矩阵的计算均采用数值方法,这就需要积分两组常微分方程.现给出一个方法可避免数值求解两组常微分方程,并以实际算例证实了算法的有效性.关键词人卫精密定轨精密星历状态转移矩阵分析方法在人卫精密定轨中,往往是某历元的轨道以及与其有关的某些物理和几何参数同时作
2、为待估(待改进)状态量,而关键问题是轨道的确定.因此,为了便于表达本文的主要目的,仅就轨道部分进行阐述.轨道参量基本上有两种选择,一是卫星的轨道根数,另一种是卫星的位置矢量r和速度矢量Ûr,而在精密定轨中,特别是力学模型复杂时,人们往往认为采用轨道根数时,相应的方程太复杂而改用r和Ûr作为轨道参量,其实并非如此.状态量记作X,有两种取法,即TX=(a,e,i,8,X,E)(1)和TX=(r,Ûr),(2)/T0表示转置,亦即X为列向量.相应的状态微分方程可写成下列形式:XÛ=f(X,t;E),(3)t=t0,X(t0
3、)=X0,其中E是各种摄动小参数,X0即为待估状态量.方程(3)的解可形式上写为X=X(t,t0,X0;E).(4)此解有两个作用:一是计算对应观测时刻tj(j=1,2,,)的精密星历X(tj)=Xj,另一是由此给出状态转移矩阵5(t,t0).两者均是为了在估值(定轨)时建立相应的条件方程.条件方程是由测量方程线性化而得.观测量记作Y,相应的测量方程为Y=H(X,t)+Vl,(5)这里的Vl是观测量的随机差,因本文不讨论它,下面将删去该量.测量方程(5)在参考状态*矢量X0(亦即轨道改进或估值迭代过程中改正前的状态量
4、)处展开,取其线性项即得1998-01-09收稿,1998-03-20收修改稿*中国科学院21世纪百人工程研究项目部分资助第9期刘林等:人卫精密定轨中的算法问题849*5H5X*Y-H(X,t)=5X**(X0-X0).X5X0X0若记*y=Y-H(X,t),(6)**x=X-X,x0=X0-X0,则上式可写成y=H5(t,t0)x0,(7)其中5H5XH=,5(t,t0)=.(8)5XX*5X0X*0相应地有*x=X-X=5(t,t0)x0,(9)5(t,t0)即状态转移矩阵.若记B=H5,(10)则条件方程可写成
5、y=Bx0.(11)*解出x0后即可改正X0,X0=X0+x0,而最终待估状态量X0(即待改进的历元轨道R0或r0,*Ûr0)是经迭代收敛后给出的.由此可以看出,解(4)式的两个作用中,前者是为了计算H(X,t)从而给出条件方程(11)中的y(亦称为残差),必须达到与所采用资料Y相适应的高精度,但对解(4)的形式并无特殊要求,分析解或数值解均可.而另一个作用则不然,相应的状态转移矩阵5是出现在测量方程的线性化结果中,在定轨时是通过迭代来解决问题的,而在迭代过程中,改进值x0是逐步减小.因此,对5的要求不像对计算精密星
6、历的要求那么高.下面就是根据这一特点考虑状态转移矩阵5的计算问题.1计算状态转移矩阵的方法I这里轨道参量是取轨道根数R,对于定轨弧段不太长的情况,根据状态矩阵5(t,t0)的作用,可在仅考虑J2的一阶长期摄动项的前提下给出,因相应方程(3)的分析解R(t)较简单,很容易导出,即5R5(t,t0)=,5R0具体形式不再列出,请见文献[1].但问题在于采用R作为状态量时,相应的方程(3)是否复杂?右函数能像采用r和Ûr作为状态量时那么简单吗?回答是肯定的,特别是力模型愈复杂,两者之间在计算上的差别就愈小.此时状态微分方程
7、为da2=[e(Ssinf+Tcosf)+T],dtn1-e22de1-e=[(Ssinf+Tcosf)+TcosE],dtna850中国科学(A辑)第28卷dirW=22cos(f+X),dtna1-e(12)d8rWsin(f+X)=22,dtna1-esinidX12d8=[1-e(-Scosf+Tsinf)+TsinE]-cosi,dtnaedtdEade2dXd82=n+sinE-1-e+cosi-S,dtrdtdtdtna-3/2其中n=La,L=GM是地心引力常数,而sinf和cosf可由sinE和co
8、sE给出,即2rsinf=a1-esinE,(13)rcosf=a(cosE-e),r=a(1-ecosE).剩下的问题是加速度分量S,T,W如何给出?它们可由采用r和Ûr作为状态量时相应右函数的摄动部分FE给出,对应的状态微分方程为r&r=-L3+FE(r,Ûr,t;E).(14)r有如下关系:S=FE#^r,T=FE#^H,W=FE#w^,
