东南大学信号与系统课件 section 6-8

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1、Chapter3信号分析§3-6常用信号的傅里叶变换（广义F.T.广义谱）§3-7周期信号的傅里叶变换（广义F.T.广义谱）1．δ(t)↔1+∞1+∞∆−jωtjωt（由F(jω)=∫δ(t)edt=1，而f(t)=∫1⋅edω=δ(t)广义定义）2π−∞−∞+∞±jωt或∫edω=2πδ(t)−∞+∞±jωt广义定义或∫edt=2πδ(ω)−∞东南大学移动通信国家重点实验室12．ε(t)↔πδ(ω)+jω+∞+∞−jωt−jωtF(jω)=∫ε(t)edt=∫edt−∞0−αt1令

2、ε(t)=limeε(t)，则F(jω)=lim，α→0α→0α+jω11而lim≠（ε(t)非奇函数）α→0α+jωjω东南大学移动通信国家重点实验室αωα1由F(jω)=lim{−j}=lim+222222α→0α+ωα+ωα→0α+ωjωα∞,ω=0其中：lim22==Aδ(ω)，而α→0α+ω0,ω≠0+∞αA=limdω=π∫22α→0α+ω−∞东南大学移动通信国家重点实验室3．直流A↔2πAδ(ω)+∞−jωt由F(jω)=∫Aedt=2πAδ(ω)−∞&直流2πAπAn注：=F(jω)→→2

3、πAδ(ω)dωdω1,t>04．符号函数sgn(t)==ε(t)−ε(−t)=2ε(t)−1−1,t<012sgn(t)↔2[πδ(ω)+]−2πδ(ω)=jωjω东南大学移动通信国家重点实验室jωcte↔2πδ(ω−ω)c5．虚指数信号−jωtec↔2πδ(ω+ω)c6．余弦（可用5推）cosωct↔π[δ(ω+ωc)+δ(ω−ωc)]7．正弦（用5推）sinωt↔−jπ[δ(ω−ω)−δ(ω+ω)]=jπ[δ(ω+ω)−δ(ω−ω)]ccccc+∞A&njnΩt2π8．周期信号fT(t)=∑e,Ω=

4、n=−∞2T+∞A&+∞n则FT(jω)=∑2πδ(ω−nΩ)=π∑A&nδ(ω−nΩ)n=−∞2n=−∞东南大学移动通信国家重点实验室9．周期性冲激序列+∞+∞A&njnΩt2πf(t)=∑δ(t−nT)=∑e,Ω=n=−∞n=−∞2T&=2()=2,=0,±1,±2AFjωω=nΩn其中，nLTT+∞F(jω)=π∑A&δ(ω−nΩ)Tnn=−∞∴+∞+∞2π=∑δ(ω−nΩ)=Ω∑δ(ω−nΩ)Tn=−∞n=−∞注：（1）有F.T.的表可查；（2）常用F.T.性质求F(jω)。东南大学移动通信国家重点实验

5、室§3-8傅里叶变换性质——信号时域波形与频域频谱的关系∃−jϕi(ω)前提：设fi(t)↔Fi(jω)=

6、Fi(jω)

7、eaf(t)↔aF(jω)1．线性性质：∑ii∑iiii−jωt0f(t−t)↔F(jω)e02．延时特性：

8、F(j)

9、e−j[Φ(ω)+ωt0]=ω东南大学移动通信国家重点实验室ττ例：f(t)=A[ε(t+)−ε(t−)]门函数22ττ1jω1−jω∴F(jω)=A[πδ(ω)+]e2−A[πδ(ω)+]e2jωjω2Aωτωτ=sin()=AτSa()ω22东南大学移动通信国家重点实验

10、室jωctf(t)e↔F(jω)

11、3．调制（移频）性质：ω=ω−ωc（仅是ω频移，而非jω）。1f(t)cosωt↔[F(jω−jω)+F(jω+jω)]ccc2或1f(t)sinωt↔[F(jω−jω)−F(jω+jω)]ccc2j−jωct例：已知：1↔2πδ(ω)，则e↔2πδ(ω+ωc)东南大学移动通信国家重点实验室例：求cos(ωct)ε(t)的频谱F(jω)。1东南大学移动通信国家重点实验室1111F(jω)={πδ(ω+ω)+}+{πδ(ω−ω)+}1cc2j(ω+ω)2j(ω−ω)

12、ccπ4ω={δ(ω+ω)+δ(ω−ω)}+cc222j(ω−ω)c1ω4．尺度变换（比例）性质：f(at)↔F(j)，

13、a

14、aa≠0例：f(at−t0)↔?东南大学移动通信国家重点实验室f(t−t0)=g1(t)g1(at)−jωt−jωt1ωa0f(t)→F(jω)e0→F(j)e解：

15、a

16、at0g2(t−)ωf(at)=g2(t)a−jt1ω1ω0f(t)→F(j)→F(j)ea或

17、a

18、a

19、a

20、a例：已知f(t)的带宽为B，求f(3t−6)的带宽。解：f(3t−6)的带宽与f(3t)的带宽相

21、等（相移不改变幅频）∴f(3t−6)的带宽为3B东南大学移动通信国家重点实验室解：f(3t−6)的带宽与f(3t)的带宽相等（相移不改变幅频）∴f(3t−6)的带宽为3B东南大学移动通信国家重点实验室5．互易（对称）性质：若f(t)↔F(jω)，则F(jt)↔2πf(−ω)⇒若f(t)实偶↔F(jω)=F(ω)也是实偶,则()2()常用Ft↔πfω或由F[F(t)]=2πf(ω)，1f