东南大学信号与系统课件 section 1-4new

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1、Chapter4连续时间系统的频域分析§4-1引言（从频域求响应）本章重点：傅里叶变换分析法；各种理想滤波器的频响与冲激响应；调制与解调。东南大学移动通信国家重点实验室§4-2信号通过系统的频域分析方法I、周期信号通过系统的响应：正弦稳态响应东南大学移动通信国家重点实验室II、信号通过系统的频域分析法－用傅里叶变换求零状态响应一、F.T.分析法对零状态系统：D(p)r(t)=N(p)e(t)nn由pf(t)↔(jω)F(jω)⇒D(jω)R(jω)=N(jω)E(jω)N(j)记ωR(jω)=E(jω)=H(jω)E(jω)或D(jω)N(jω)H(jω)=其中D(jω

2、)为系统频响−1−1r(t)=F[R(jω)]=F[H(jω)E(jω)]得：东南大学移动通信国家重点实验室二、F.T.分析法的含义东南大学移动通信国家重点实验室时域r(t)=e(t)∗h(t)E(jω)jωt线性E⋅Hjωt频域由：edω→edω2π2π+∞+∞E(jω)jωt线性E⋅Hjωt−1则：∫edω→∫edω=F[E⋅H]=r(t)2π2π−∞−∞说明：R(jω)=E(jω)H(jω)时域卷积⇔频域乘积代价：正反F.T不方便求东南大学移动通信国家重点实验室三、关于频响H(jω)N(jω)1．是频响H(jω)的说明：D(jω)jωtjωt令e(t)

3、=e，则r(t)=H(jω)e（由正弦稳态概念）将e(t),r(t)代入方程D(p)r(t)=N(p)e(t)()()jωt()jωtDjωHjωe=NjωeN(jω)得：⇒H(jω)=D(jω)东南大学移动通信国家重点实验室2．H(jω)的几种定义与求法（1）R(jω)H(jω)=E(jω)零状态下N(jω)(a)由D(p)r(t)=N(p)e(t)直接得H(jω)=D(jω)R&(jω)=(b)由电路H(jω)==H(p)E&(j)p=jωωz.sF[r(t)]zs(c)H(jω)=F[e(t)]东南大学移动通信国家重点实验室F.T.（2）h(

4、t)←→H(jω)∆即：H(jω)=F[h(t)]∵rzs(t)=e(t)∗h(t)∴⇒RZS(jω)=E(jω)F[h(t)]=E(jω)H(jω)∴H(jω)↔h(t)东南大学移动通信国家重点实验室∆jωte下零状态响应（3）H(jω)=jωte例1：图示电路e(t)=ε(t)，求UR(t)。东南大学移动通信国家重点实验室1解：1）E(jω)=πδ(ω)+频谱如图jω东南大学移动通信国家重点实验室1jω1+1jω1U&(jω)RH(jω)===1jω+2E&(jω)2）jω1+1+1jω东南大学移动通信国家重点实验室U(jω)=H(jω)E(jω)R13）11π

5、211=[πδ(ω)+]=δ(ω)+−jω+2jω2jω2jω+211−2t1−2t∴UR(t)=ε(t)−eε(t)=[1−e]ε(t)222东南大学移动通信国家重点实验室例2：若e(t)=ε(t)−ε(t−t0)，求UR2(t)。由上例解：UR2(t)=UR(t)−UR(t−t0)东南大学移动通信国家重点实验室注：（1）若直接求取：U(jω)=E(jω)H(jω)R2t0ωt−jω1=tSa(0)e2⋅02jω+2反变换不易！（2）输出失真的判定与解决（见4.8节）东南大学移动通信国家重点实验室§4-8信号通过系统的不失真条件才不失真？若r(t)=Ke(t−t0)K

6、为常数，t为群时延（常数），0则输出不失真。东南大学移动通信国家重点实验室记−jωt0由R(jω)=KE(jω)e=E(jω)H(jω)得对系统频响的要求为：∆()−jωt0()−jϕ(ω)Hjω=Ke=Hjωe具体说来：（1）幅频是常数；（2）相频是过原点的斜线。东南大学移动通信国家重点实验室注：实用中，只需在输入信号频带范围内满足上述特性即可；（图示于黑板）东南大学移动通信国家重点实验室§4-3理想低通滤波器的冲激与阶跃响应一、理想低通的频率特性−jϕ(ω)H(jω)=H(jω)e设则理想低通频率特性为：−jωt0H(jω)=K[ε(ω+ω)−ε(ω−ω)]ec0c

7、0东南大学移动通信国家重点实验室如图所示东南大学移动通信国家重点实验室二、冲激响应h(t)设H1(ω)=K[ε(ω+ωc0)−ε(ω−ωc0)]↔h1(t)即暂不考虑相频特性，则：1h(t)=F[H(t)]11ω=t2π1ωc0K=2ωKSa(ωt)=Sa(ωt)c0c0c02ππωKc0h(t)=Sa[ω(t−t)]∴c00π东南大学移动通信国家重点实验室东南大学移动通信国家重点实验室结论：π≈1）信号缓变。上升时间ωc02）与原激励信号相比有延时t03）非因果系统。东南大学移动通信国家重点实验室三、阶跃响应rε(t)由时域法可得：K2