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《效用理论在保险实务中的应用_陈飞跃》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中国保险管理干部学院学报204年第3期(总第94期)效用理伦在保险实务中的应用陈飞跃摘要:本文探讨了效用理论在保险实务中四个应用即利用效用理论分析投保人与保险人签仃保险合同,,,。必须满足的条件确定不足额保险中的最优投保比例确定均衡保费确定再保险合同中的最优自留顺等:用函数;期望效用;;;关键词效风险厌恶系数最优再保险自留额一、效用函数的概念所谓效用,就是决策者对决策后果的一种感受、反应或倾向,是决策者的价值观和偏好在决策中的。,,综合反应不同的人对同一风险的态度不同其采取的决策也不同即对风险的排序不同有的人回避这,,
2、。“一风险有的人偏好这一风险其他的人却对它保持中立冯诺一曼和摩津斯坦证明了对一个行为合”,,。理的决策者存在一个效用函数u(x)它是根据随机事件期望效用值的大小决定的效用值的大小衡、、。量了决策者对于风险的态度对某事物的倾向偏好等主观因素的强弱程度效用理论是属于个体心理。、,及行为的决策理论每个人因年龄财富及教育程度等因素不同而对风险持不同的态度其效用函数也。、。,不同决定个体的效用函数可采用问卷调查对话询问或赌博实验及其它方法确定一般而言用1表,。,,x示最大的效用值用O表示最小的效用值设决策者的效用函数为u(x)其
3、中为决策者的货币收人,,,。则0镇u(x)毛1显然他收人越多效用越大故u(x)是单调递增的Prat定义风险厌恶系数为:__”____,、_ux,、。,、二。/闪()二,、二。。,、、、、。、**二丫一二工、入/不Z二灭州T(1丙51又x/pUJJ二夕之,丁口夕之多八U灿比竺口习定3之尹习只目r二二乡之气l到/一三川很旧沪戈刃几一U、入/u效用值《1)风险,(2)风险1三(3)风险X图一货币收入,,,,r>O因为u’(x)<01)若(x)>0则u’(x)即效用函数是上凸的它表示决策者对货币收人的态度,,。,是效用值随货币
4、收人的增加而递增但递增的速度越来越慢如图所示决策者认为对稳得的收益值,。,的效用肯定大于他对带有风险的相等的期望收益值的效用这类决策者对可能的损失反应相当敏感,,,,,。而对收益的迅速增加则反应比较迟缓是一种不求大利但求稳妥小心谨慎避免风险的风险厌恶者’,,,rO>O即效用2)若(x)(x)则u’(x)函数是下凸的它表示决策者对货币收益的态度,,。与风险厌恶者完全相反效用值随货币收益的增加而增加但递增的速度越来越快他对获得大收益特,,,,。别感兴趣反应敏感对损失不十分关心反应迟缓是追求风险的风险爱好者,,,
5、3)若r(x)=0则u’(x)=O即决策者对货币收益的效用函数是收益的线性函数他认为货币收人的,。效用值处处等于相同期望收人的效用值这时决策者是风险中立的、二效用理论在保险实务中的应用“”,冯诺一曼和摩津斯坦应用公理体系的方法证明了对一个行为合理的决策者存在一个效用函数,。,u(x)按期望效用值的大小可对随机事件进行排序该决策者认为当且仅当E【U(X)〕>E仁U(Y)3时21。随机变量X比Y好、1应用效用理论分析投保人与保险人签定保险合同必须满足的条件,,,在保险实务中一个面临某种风险的顾客是否愿投保保险人是否愿意承保
6、此风险这与风险的性,。。质保费的多少及保险人对风险的态度有关人们对待风险的态度可反应在相应的效用函数上某人,,,的效用函数u(x)是他拥有的财富x(用货币量表示)的效用值自然他拥有的财富越多效用也越大即u‘。,,,。>r(x)0一般而言人们是回避(厌恶)风险的即(x)>O所以u’(x)<0下面说明如何应用效用理。,论分析投保人与保险人签订保险合同必须满足的条件设某人最初拥有的财产金额为w他可能遭受,,。,xx损失金额为为随机变量其密度函数为f(x)设此人的效用函数为u(x)则这种情况下这人的期望。,,。:w一xpw一p
7、效用为丁了试)f(x)dx如果此人付出保费就能得到完全补偿则投保后的效用为u(),因为:此人作决策时会选择效用值高的情形所以只有当uw一puw一xf(x1())丁了())dx(),。,,。,时他才会投保设p为保险费的上限当P二p时(l)式中等式成立若u’(x)<0由J不等式有:Eux(uEx~[()」[()」即丁犷uw一xfxE(x)成立即投保人愿意付出比平均损失更多的保险费转移风险,,,u,最初的资本金为wlp只有当设保险人的效用函数为(x)为对应风险的保
8、险费ul(w1)簇丁孑1(w1+p一x)f(x)血(2),。,满足时保险人才愿意承保于是只有当保险费p满足(l)式又满足(2)式时投保人和保险人才会签订。,。保险合同因此确定保险费时还应考虑顾客的效用、2应用效用理论确定不足额保险中的最优投保比例,,如果投保人认为有必要对他所面临的风险进行投保那么他应该采取足额保险策略还是应该进行
