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1、第20卷第2期大连水产学院学报Vol.20No.22005年6月JOURNALOFDALIANFISHERIESUNIVERSITYJun.2005·研究简报·文章编号:1000-9957(2005)02-0158-05一种新的基于小波变换的边缘检测算法郭显久(大连水产学院信息工程学院,辽宁大连116023)摘要:提出了一种新的基于小波变换的图像边缘检测算法。该算法首先按水平、垂直和对角方向对图像进行多尺度二进制小波变换,提取3个方向的小波系数。然后采用相邻尺度小波系数相乘的方法去除噪声,提取小波系数乘积的极大值点。最后将这3个方向上的极大点进行融合,形成图像的边缘。仿真实验
2、表明,该算法具有较好的边缘检测和抑制噪声的能力,边缘检测效果明显优于传统的边缘检测方法。关键词:二进制小波变换;边缘检测;小波系数相乘中图分类号:TP391文献标识码:A图像边缘是图像的基本特征之一,它存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元[1]之间。图像的边缘检测是数字图像处理、图像分析和机器视觉领域的重要研究内容。在图像中,灰度值的突变点一般位于重要目标的边界上,边缘检测就是要找出这些突变点。目前,广泛使用的图像边缘检测算法有Sobel、Roberts、Canny和Laplacian等,这些算法的核心思想是假设边缘点对应于原始图像灰度级梯度的局部极值点。但是
3、,当图像含有噪声时,这些算法对噪声非常敏感,常常会把[2]噪声当作边缘点一并检测出来,而真正的边缘由于噪声的干扰也可能被漏检。为此,Marr等提出了首先对原始图像用Gauss函数变平滑,然后再用Laplacian算子作用于平滑后的结果,用提取零交叉的方法提取边缘,这就是著名的LOG边缘检测算法。LOG边缘检测算法的优点是可以对噪声进行很好地去除,缺点是可能将原有的边缘也给平滑了,这不利于真正的边缘检测。小波变换被誉为分析信号的数学显微镜,在时频两域上有突出信号局部特征的能力和进行多分辨[3]率分析的能力,已经成功地应用在图像边缘检测领域。文献[3]中给出的边缘检测算法虽然有较
4、强的去噪能力和较好的边缘检测效果,但算法比较复杂,计算量也较大。因此,如何使图像边缘的检测算法既简单又能更好地消除噪声对边缘的影响,仍是研究的热点。文献[4]给出了一种基于小波高频分量的边缘检测方法,但该方法在进行边缘检测时需要图像重建,算法较为复杂。为此,作者提出了一种新的基于小波变换的图像边缘检测算法。该算法在很好地提取图像边缘的同时,还能有效地去除图像的噪声,且算法简单。1图像的二进制小波变换与噪声的消除111二进制小波变换一维离散正交小波变换很容易推广到二维情况。设一维尺度函数为φ(x),相应的小波为ψ(x),则22L(R)上的可分离小波正交基用尺度函数φ(x)和小波
5、ψ(x)的可分离乘积构造,即收稿日期:2004212216基金项目:辽宁省教育厅资助项目(202130889)作者简介:郭显久(1963-),男,副教授,博士生。E-mail:gxj@dlfu1edu1cn第2期郭显久:一种新的基于小波变换的边缘检测算法159φ(x,y)=φ(x)φ(y),1ψ(x,y)=φ(x)ψ(y),(1)2ψ(x,y)=ψ(x)φ(y),3ψ(x,y)=ψ(x)ψ(y),[3]以式(1)为基础,Mallat等给出了二进制小波变换的分解算法,该算法简单叙述如下:在所有尺j度2上,对任意n=(n1,n2),记2kkaj[n]=和dj[n]
6、=,1≤k≤3。(2)对任意一维滤波器对y[n]和z[n],记乘积滤波器yz[n]=y[n1]z[n2],y€[m]=y[-m],j+1h[m]和g[m]是与小波ψ关联的共轭镜像滤波器。在尺度2上的小波系数,可以使用二维可分离卷积及子采样从aj中算出。对任意n=(n1,n2),可得到如下分解公式:aj+1[n]=aj3…h…h[2n],1dj+1[n]=aj3…h…g[2n],(3)2dj+1[n]=aj3…g…h[2n],3dj+1[n]=aj3…g…g[2n],式中“3”表示卷积。二维可分离卷积可因式分解成沿着图像的行和列的一维卷积,即首先用aj的行与…h
7、、…g做卷积,并以因子2做子采样。然后将这两个输出图像的列分别与…h、…g做卷积,再做子采123样,生成4个子采样图像aj+1、dj+1、dj+1和dj+1。图像的二进制小波变换如图1所示。1图1中:j为对应的尺度;aj为图像的近似表示,即图像的低频信息;dj+1为水平方向上的小波23系数;dj+1为垂直方向上的小波系数;dj+1为对角线方向上的小波系数。小波系数反映了信号的细节信息,对应着信号的高频部分。由于图像的边缘信号表现为信号的不连续性,对应着图像中的高频信123息,故dj+1、dj+1和dj+
