基于小波变换的多尺度图像边缘检测算法new

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1、第31卷第3期河北理工大学学报(自然科学版)Vol131No132009年8月JournalofHebeiPolytechnicUniversity(NaturalScienceEdition)Aug12009文章编号:1674-0262(2009)03-0088-03基于小波变换的多尺度图像边缘检测算法王玮钊,李占贤,张进(河北理工大学机械工程学院,河北唐山063009)关键词:LabVIEW;小波变换;多尺度分析;边缘检测摘要:针对边缘检测算子的抑噪能力和定位精度之间矛盾,提出了一种基于B样条小波变换的边缘检

2、测方法。首先对图像进行小波多尺度分解,在每种尺度下分别提取图像边缘;而后利用边缘信息的多尺度特性,融合多尺度边缘得到了单像素宽边缘。通过计算机仿真对该方法进行验证,实验结果表明该方法不仅能准确检测出图像边缘,而且能有效地抑制噪声,效果优于传统的边缘检测算法。中图分类号:TP391141文献标志码:A0引言边缘是信号的变化和某种程度的不光滑性的表示,属于高频分量,而实际得到的图像不同程度地含有噪声,噪声也属于高频分量。要滤除图像的噪声,传统方法是采用低通滤波器,但对图像平滑的结果,也使得图像的边缘变得不明显,即在降

3、低噪声的同时,也失去了一部分边缘信息。过去的许多边缘检测算子,如:Rob-ert算子、Canny算子等,在降低噪声和增强边缘之间进行种种折中,不能精确提取产品图像的边缘。在小波分析中,小尺度算子有利于边缘定位,但对噪声极为敏感,大尺度算子抑噪能力强,但边缘定位精度差,甚至会丢失某些局部细节。此外,适当增大算子的尺度有助于对大结构弱边界的检测。因此,一个固定的边缘检测算子难以兼顾良好的边界定位、噪声抑制和弱边界的检测。由于小波变换具有良好的时频局域化特性及多尺度分析能力,可以通过对不同尺度下的边缘图像进行边缘融合,

4、实现图像边缘的检测。1小波函数的选取在实际边缘检测中,小波函数的选取直接关系到边缘检测的结果,在尺度给定时,小波变换相当于对图像进行带通滤波,在一定程度上减少了噪声对图像的影响,但同时也去掉了一些模糊边缘。小波母函数种类很多,也可以自己构造,但用于边缘检测的小波应当是有限紧支撑的、对称和一阶消失矩,而且需要选择能够适合判定边缘检测算子有效的三个准则的最优边缘检测的小波。由于B样条小波基底是有限紧支撑的,并且收敛于Canny算子的m阶基数,所以B样条小波边界检测算子在边界检测综合性能指标上是较佳的,所以最终选择B样

5、条小波来做图像边缘检测。从时域分辨率和频域分辨率分析的角度对n阶中心B样条函数的性质进行研究后,证明了三阶B样条小波在边缘提取中滤波特性是渐进最优的。三阶B样条小波滤波器系数,如表1所示。表1三阶B样条小波滤波器系数2尺度的选择分析滤波器0123利用小波变换系数模极大值来检测图像的边缘,低通01176801530301530301176812一般取2,2两个尺度。因为在较大尺度下,许多边高通-013536-110607110607013536缘细节被平滑掉了,而且得到的也往往是移位后的结收稿日期:2008-11-

6、13第3期王玮钊,等:基于小波变换的多尺度图像边缘检测算法89果。但在小尺度下的小波变换系数模极大值点的位置和幅度主要由噪声控制,这时很难直接利用小波变换系数模极大值点的信息来检测,需要进行一些后处理,如链化模极大值点,去除小于阈值的链等。3小波多尺度边缘检测的算法实现多尺度边缘检测一般是在不同的尺度上平滑原信号一阶或二阶导数检测出原始信号的剧变点。设H(x,y)是二维平滑函数,定义:19U(x,y)=H(x,y)9x29U(x,y)=H(x,y)(1)9x12同理函数U(x,y)和U(x,y)是二维小波。j如取

7、尺度l=2,记:111xyU2j(x,y)=jU(j,j)2222212xyU2j(x,y)=jU(j,j)(2)22222212则图像f(x,y)IL(IR)关于U(x,y)和U(x,y)的小波变换具有两个分量:1*1W2jf(x,y)=fU2j(x,y)2*2W2jf(x,y)=fU2j(x,y)9*1(fH2j(x,y))W2jf(x,y)j9xj*=2=2¨(fH2j)(x,y)(3)1W2jf(x,y)9(f*H2j(x,y))9x其中¨f(x,y)是函数f(x,y)的梯度向量。j对于每个尺度2,检测出

8、图像角度A2jf(x,y)的方向上M2jf(x,y)的局部极大值,A2jf(x,y)和M2jf(x,y)定义为:1W2jf(x,y)A2jf(x,y)=arctg2(4)W2jf(x,y)1222M2jf(x,y)=W2jf(x,y)+W2jf(x,y)(5)**点集X=(x,y)M2jf(x,y)X0是fH2j(x,y)中具有灰度变化的点集合。M2j的大小反映了f(x,