多元线性回归分析new

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1、WenzhouMedicalCollege－《应用统计学》多元线性回归分析多元线性回归分析施红英主讲温州医学院预防医学系运动子代身高遗传饮食例子´居民储蓄存款的影响因素分析´现阶段房价的影响因素与预测´住院费用的影响因素分析及其预测´老年人血压的影响因素分析及其预测´艾滋病患者生活质量的影响因素研究´多元线性回归是研究一个因变量(定量)与多个自变量之间线性关系的统计分析方法。其基本目的是用一个以上自变量（X,X,…，12X）的数值估计另一个反应变量(Y)及其变异k性的统计分析方法。´是简单回归与相关的延续与拓广，其基本原理和方法与简单回归和相关完全一致。

2、内容提要一．多元线性回归模型简介二．多元线性回归模型的参数估计三．多元线性回归模型的假设检验四．多元线性回归模型的评价五．自变量筛选六．多元线性回归方程的应用和注意事项七．SPSS操作为了研究空气中一氧化氮的浓度与汽车流量等因素的关系，有人测定了某城市交通点在单位时间内过往的汽车数、气温、空气湿度、风速以及空气中的NO的浓度，数据如下表。（data：NO）车流气温气湿风速一氧化车流气温气湿风速一氧化X1X2X3X4氮YX1X2X3X4氮Y130020.0800.450.06694822.5692.000.005144423.0570.500.076144

3、021.5792.400.01178626.5641.500.001108428.5593.000.003165223.0840.400.170184426.0731.000.140175629.5720.900.156111635.0922.800.039175430.0760.800.120165620.0831.450.059120022.5691.800.040153623.0571.500.087150021.8770.600.12096024.8671.500.039120027.0581.700.100178423.3830.900.222

4、147627.0650.650.129149627.0650.650.145182022.0830.400.135106026.0581.830.029143628.0682.000.099143628.0682.000.099数据库格式一、简介总体线性回归模型：yx=+++++βββxx?βε01122kk一、简介样本线性回归方程：ybbxbxˆ=++++?bx01122kkYhat：为x=（x，x，……，x）时，反应变量y的总体平均值12k的估计值；b:常数项，表示当所有自变量为0时y的总体平均值的估计值；0b：是β的估计值，自变量x的偏回归系数（p

5、artialregressionjjjcoefficient），表示当方程中其他自变量保持不变时，自变量xj变化一个单位，反应变量y平均变化的单位数；因为k个自变量都具有各自的计量单位以及不同的变异度，所以不能直接用普通偏回归系数的数值大小来反映方程中各个自变量对反应变量Y的贡献大小。怎么办？对原始数据进行标准化变换：*XXii−X=iSi用标准化的数据进行回归模型的拟合，得到的回归系数，称为标准化偏回归系数，又称通径系数。该系数越大，表示相应的自变量对反应变量Y的贡献越大。一、简介´前提条件：–线性–独立性–正态性–方差齐性–自变量之间没有线性关系二、

6、多元线性回归模型的参数估计最小二乘法基本原理是：利用观察或收集到的因变量和自变量的一组数据建立一个因变量关于自变量的线性函数模型，使得这个模型的理论值和观察值之间的离差平方和尽可能地小，即残差平方和最小。计算量相当大，一般依靠统计软件包完成。CoefficientsaUnstandardizedStandardizedCoefficientsCoefficientsModelBStd.ErrorBetatSig.1(Constant)-.142.069-2.048.055车流.000.000.5924.227.000气温.004.002.2732.364

7、.029气湿-6.6E-006.001-.001-.009.993风速-.035.011-.448-3.208.005a.DependentVariable:一氧化氮三、多元线性回归模型的假设检验1.整体回归效应，即回归方程的假设检验–F检验2.偏回归系数，即各自变量的假设检验–t检验1、整体回归效应的假设检验H：β=βββ===001234H：回归方程有意义α=0.051方法：方差分析ANOVAbSumofModelSquaresdfMeanSquareFSig.a1Regression.0644.01617.590.000Residual.01719

8、.001Total.08123a.Predictors:(Constant),风