资源描述：
《信号与系统实验(2011年春)_实验3new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实验四傅里叶变换、系统的频域分析一、实验目的1、学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换2、学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性3、学会用MATLAB分析LTI系统的输出响应二、实验原理1．傅里叶变换的MATLAB求解MATLAB的symbolicMathToolbox提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。Fourier变换的调用格式F=fourier(f)：它是符号函数f的fourier变换默认返回是关于w的函数。F=fourier(f，v):它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的w，即+∞−j
2、vxFv()=∫fxe()dx−∞Fourier逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F的fourier逆变换，默认的独立变量为w，默认返回是关于x的函数。f=ifourier(f,u):它的返回函数f是u的函数，而不是默认的x.注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变量（如t,u,v,w）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。−2t例4-1求fte()=的傅立叶变换解:可用MATLAB解决上述问题：symstFw=fourier(exp(-2*abs(t)))1例4-2求Fjw()=的逆变换f(t)21+ω
3、解：可用MATLAB解决上述问题symstwft=ifourier(1/(1+w^2),t)2．连续时间信号的频谱图例4-3求调制信号f(t)=AG(t)cosωt的频谱，式中τ01ττA=4,ω=12π,τ=,G(t)=u(t+)−u(t−)0τ222解：MATLAB程序如下所示ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4))');Fw=simplify(fourier(ft))12subplot(121)ezplot(ft,[-0.50.5]),gridonsubplot(122)ezplot(abs(
4、Fw),[-24*pi24*pi]),grid用MATLAB符号算法求傅里叶变换有一定局限，当信号不能用解析式表达时，会提示出错，这时用MATLAB的数值计算也可以求连续信号的傅里叶变换，计算原理是∞∞−jωt−jωnτF(jω)=∫f(t)edt=lim∑f(nτ)eτ−∞τ→0n=−∞当τ足够小时，近似计算可满足要求。若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时，信号已衰减的很厉害，可以近似地看成时限信号时，n的取值就是有限的，设为N，有N−1−jωknτ2πF(k)=∑f(nτ)eτ,0≤k≤N,ωk=k是频率取样点n=0Nτ时间信号取样间隔τ应小于奈奎斯特取样时间间隔，若
5、不是带限信号可根据计算精度要求确定一个频率W0为信号的带宽。例4-4用数值计算法求信号f(t)=u(t+1)−u(t−1)的傅里叶变换解，信号频谱是F(jω)=2Sa(ω)，第一个过零点是π，一般将此频率视为信号的带宽，若1将精度提高到该值的50倍，既W0=50π，据此确定取样间隔，τ<=0.022F0R=0.02;t=-2:R:2;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);W1=2*pi*5;N=500;k=0:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t'*W)*R;F=real(F);W=[-fliplr(W),W(2:501)];F=[flip
6、lr(F),F(2:501)];subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)');subplot(2,1,2);plot(W,F);xlabel('w');ylabel('F(w)');title('f(t)的付氏变换F(w)');3．用MATLAB分析LTI系统的频率特性当系统的频率响应H（jw）是jw的有理多项式时，有MM−1Bw()b()jw+b()jw++bjw()+bMM−110Hjw()==NN−1Aw()a()jw+a()jw++ajw()+aNN−
7、11013MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解。其调用格式如下H=freqs(b,a,w)其中，a和b分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量，w为形如w1:p:w2的向量，定义系统频率响应的频率范围，w1为频率起始值，w2为频率终止值,p为频率取样间隔。H返回w所定义的频率点上，系统频率响应的样值。例如，运行如下命令，计算0~2pi频率范围内以间隔0.5取样的系统频率响应的样值a=[121];b=[01];h=freqs(b,a,0:0.5:2*pi)例4
