2012年数学一

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1、文都考研老郭版2012年考研数学知识点总结致2012年郭某麾下的各位同学：在最后几天，请同学们将知识点再复习一遍，对于有把握的知识点就暂时放放，突出那些懂但没有完成掌握的知识点。看知识点的时候，可以结合往年真题和客观1500题，总结相关题型的解题方法和技巧。对于往年考过的某些难题，如果到目前还没怎么弄懂的就别深究了，因为那些难题今年不可能再考，以后也不可能再出现。考试时要按照常规的思路答题，不要追求好的解题方法而为某一道题浪费太多的时间，不要怀疑试题的正确性，不要试图越过第一问做第二问，一般第一问比较容易。其次，请同学们安排好答题时间，客观题控制在50-60分钟以内，建议同学们

2、根据自己的情况，选择适当的答题顺序，不要严格按顺序来答题，遇到某道题目感觉太难的话，就先跳过去做下一题，始终遵循先易后难的原则。高等数学的证明题可以安排靠后一点。推荐大家先做三道高数题后，再从线代和概率中各选一道相对简单的来做。保证在中间的一个小时内能拿到45分左右。最后一个小时里，主要是完善能做但没有做完的习题，然后从剩下的习题里挑选出能做的，做多少算多少。切忌一道题目稍微遇到一点障碍就放弃而去做下一题，打游击似的去做题不可能得高分。合理分配好答题时间，选择适合自己的答题顺序。请同学们注意今天我给大家罗列的知识点，检查自己那些遗漏了，好好准备下。同时也给大家找了一些题目，方便

3、大家快速复习常考题型的解题方法和技巧。考研是考基础，是水平测试，同学们认真、仔细答题，平常心态，成着冷静去应对考试，发挥出自己的水平就能取得好成绩。祝同学们2012年考研顺利！郭传德2012.1.2于文都最后叮嘱大家两句：别忘记填写准考证号码和姓名，别忘记把选填题的答案写到规定的位置。版权所有，拒绝转借，谢绝转载。1文都考研老郭版考前必背公式1.导数，偏导数的定义式。2.三个积分公式和一个换元法公式：dx1xdxxdx22=+arctanC，=arcsin+C，=lnx+±+axC；∫axa22+a∫ax22a∫22−ax±注意：求不定积分千万别忘记常数C。2x22u1−u2u

4、万能换元法：设u=tan，则dx=du，sinx=，cosx=，tanx=.222221+u1+u1+u1−u−∫∫Pxdx()⎡Pxdx()⎤3.一阶线性微分方程y′+=PxyQx()()的通解公式：ye=+Qxe()C，若掌握常数变易⎢⎣⎥⎦法的不用记。4.常系数二阶非齐次微分方程确定特解的公式。5.Schimidt正交化方法公式。6.常用分布的概率分布及其数字特征：离散型：二项分布、泊松分布、几何分布，连续型：均匀分布、指数分布、正态分布。7.方差，协方差，相关系数的实用计算公式.8.三大抽样分布的定义式。平时没有记住的同学，抓紧时间抢记下，拜托啦！考前必须再复习一遍的知

5、识点一、高数1求函数的极限，特别注意重要极限和洛比达法则2求数列的极限，注意两种特殊方法：单调有界准则、定积分的定义3无穷小量1）无穷小阶的高低的比较(准确记忆定义)2）常用的八个等价无穷小4函数的间断点判断的时候仔细读题，看清楚是哪种类型的间断点。严格按照求左右极限来判定，不要想当然。x特别注意arctan,xe，lnx这样的函数。5导数1）导数的定义2）切线、法线3）几类特殊函数的求导：xx22积分上限函数：∫()(x−tftdt)，（分离后再求导），∫f()xtd−t（换元后求导）00dyF′x隐函数：求方程Fxy(,)0=所确定的函数的导数，套用公式=−时，y当常数；若

6、在方程两边dxF′y求导，则将y视为x的函数。幂指函数：方法一，两边取对数，化为隐函数求导；方法二，对数恒等式。6可导、连续与极限的关系1）一元函数可导、可微、连续的关系图2）二元函数偏导存在、可微，连续的关系图7单调性的判定注意：利用单调性证明函数不等式时，别忘记验证端点处函数值的正负。版权所有，拒绝转借，谢绝转载。2文都考研老郭版8极值1)一元函数极值：判定的第一条件和第二条件的差别。注意：利用保号性，或者将极值与积分上限函数、隐函数等特殊函数的求导相结合的习题。2)多元函数无条件极值、条件极值。注意：若在大题中遇到求条件极值，若方程组不好求解，可列出方程后暂时不做，先做别

7、的题。9凸凹性、拐点的判定注意看图形然后判断的题10一元函数积分1)不定积分的换元法、分部积分法注意：若在大题中遇到求不定积分的题，思考3~~5分钟后若无成效，马上换下一题。2)求定积分时，注意利用奇偶性，周期性及定积分的几何意义。3)定积分的几何应用(面积、体积，侧面积，弧长的计算方法，)注意将定积分的几何应用与微分方程相结合的大题。11微分方程y1)齐次方程(设u=型)、可降阶微分方程x2)微分方程解的结构和性质3)二阶线性非齐次方程的特解形式12多元函数1)多元函数(复合、隐函数)求偏