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1、http://www.paper.edu.cn模糊聚类在教学评估中的应用雷蕾辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新（123000）E-mail：1222leilei@163.com摘要：长期以来，我们缺少一种简单易行的评估方法来对教师的劳动成果作出最终公正公平的评价。本文采用基于模糊等价关系的聚类方法，结合教学评估中的因素具体叙述了模糊聚类在教学评估中的特点及数学模型。关键词：教学评估，模糊数学，传递闭包，聚类分析1.引言我们知道，学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。除了太多的对学生的评价外，对教师的评价也无时不在。有校长对教师的
2、评价，有教师之间的相互评价，有学生和家长对教师的评价，还有社会对教师的评价。评价教师的方式多种多样。对教师的评价是一种手段，其最终的目的是为了学校办学水平的提高。办学水平的提高主要还是看学生资源，评价的主体应该是广大的学生群体。[1]聚类分析是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。先利用基于模糊等价关[1]系的模糊聚类划分技术求出样本的最佳分类，而后我们根据模糊数学的模糊相似度理论[2]进行预报，最终得出对教师的教学评估。本文可以说是聚类方法在教学评估上的一个应用
3、。2.基于模糊等价关系的聚类表述2.1理论基础[3]定义2.1.1一个合适的分类应当具备下列三个条件：（1）自反性：即任何一个对象必须和自己在同一类；（2）对称性：即若对象u与对象v同类，则v与u也应同类；（3）传递性：即若对象u与对象v同类，而v与对象w同类，则u与w也应同类。而满足上述三个条件的关系即为一个等价关系。因此，模糊聚类分析是根据模糊等价关系来进行的。[1]~~定义2.1.2若模糊关系矩阵R∈M满足自反和对称性，则称R为模糊相容关系；n×n满足传递性的模糊相容关系称为模糊等价关系。[1]~定义2.1.3（模糊关系的传递闭包）对于集合U
4、={u,u,L,u}，设R是U中的模12n~糊关系，若U中的模糊关系t(R)满足：~2~（1）()()t()R⊆tR；~~（2）R⊆t(R)；~~~~~（3）设R是集合U中的传递关系，且R⊆R,必有t(R)⊆R。111~~则称t(R)为R的传递闭包。-1-http://www.paper.edu.cn2.2模型中涉及到的运算的具体求解过程~2.2.1利用自乘方法求R的传递闭包[3]~~m设R∈M是模糊相容矩阵，则存在一个正整数m≤n，使得R为模糊等价矩阵，n×n~~~2~4~2k从模糊矩阵R出发，依次求平方R→R→R→L→R→L，当第一次出现~m~
5、m~m~m~m~~RoR=R时，表明R已经具有传递性，R就是所求的传递闭t(R)，且t(R)是个模糊等价矩阵。2.2.2聚类原则[3]~~~选取适当的置信水平值λ∈[0，1]，求出t(R)的λ截矩阵t(R)，然后按t(R)进行分类，λλ所得到的分类就是在λ水平上的等价分类。~~设t(R)=(r)，t(R)=(r(λ))，则ijn×nλijn×n⎧⎪1rij≥λrij()λ=⎨⎪⎩0rij<λ对于u,u∈U,若r()λ=1,则在λ水平上将对象u,u归为同一类。当λ在[0,1]中取不同ijijij的值时，相应的分类也随之改变。2.2.3做系统聚类图[3
6、]~为了能直观的看到被分类对象之间的相关程度。通常将t(R)中所有互不相同的元素rij~按从大到小的顺序编排：1=λ>λ>L.λ。让λ取[λ,1]上的适当数值，得到按t(R)12mmλi的一系列分类。将这一系列分类画在同一个图上，即得系统聚类图。2.2.4模糊聚类的判断方法[1]方法一：将待测样本V={v,vL,v}放入到原样本U={u,u,L,u}中，构成新12,m12n问题，重新进行聚类分析，从而得到最佳聚类，则可判断待测样本的聚类。方法二：计算待测样本V={v,vL,v}与原样本U={u,u,L,u}中元素的每一12,m12n个相似系数，找出
7、最大的相似系数，则可判断待测样本的聚类。将两种判断方法进行比较，我们可以看出方法二较方法一简单些，计算步骤少，而且又方便，本文就是采用方法二对待测样本进行聚类的。3.教学评估模型步骤描述3.1评价角度和评价指标的确定出于学校对教师的要求，我们选取教师工作的综合能力为评价角度，即一名优秀的教师应该具有较强的学习能力和工作能力，为此，本文将教师分为三类：第一类：工作表现优秀的教师；第二类：工作表现良好的教师；第三类：工作表现合格的教师。-2-http://www.paper.edu.cn评价指标是教学研究部的专家，从教师工作的综合能力方面选定的五个具有
8、普遍性和决[2]定性的指标，即x：课程内容组织的合理性；1x：主要问题展开的逻辑性；2x：回答学生问题的有效性；3x：课下
