origin用于物理化学实验数据的非线性拟合

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1、第21卷第3期大学化学2006年6月Origin用于物理化学实验数据的非线性拟合胡玮曹红燕(湖北大学化学与材料科学学院武汉430062)摘要在物理化学实验数据处理中应用Origin软件对数据进行非线性拟合,介绍用Origin求得实验曲线的非线性拟合参数的方法。结果表明,使用该软件能降低数据处理的随意性,减少处理误差,并且快捷方便,使实验结果更合理。在物理化学实验数据处理中,计算机的使用越来越频繁,一些数据处理软件,如MicrosoftExcel和Origin等广泛地应用到实验数据处理过程中,提高了数据处理效率和准确性。物理化学实验数据处理过程一般为:对实验数据作图或对数据经过计算后作图→作数据

2、点的拟合线→求拟合直线的斜率或曲线上某点的切线→根据斜率求物理量。这一过程可以用计算机处理完成,并能克服手工绘图费时费力、偶然性较大、误差大的缺点。目前,应用MicrosoftExcel和Origin对数据点的线性拟合和数据绘图文献报道较多,而且[1,2]也成功用于实验数据处理。但是对于曲线的计算机拟合处理报道较少,且多用镜面法绘制曲线切线,求切线时随意性很大,即使对同一组实验数据的处理,同一操作者在不同时间进行处理,都得不到相同的结果,在物理量的计算中引入了较大误差。Origin软件具有强大的线性回归和曲线拟合功能,其中最具有代表性的是线性回归和非线性最小平方拟合,提供了200多个曲线拟合的

3、数学表达式,能满足科技工作中的曲线拟合要求。此外,Origin软件还能方便地实现用户自定义拟合函数,以满足特殊要求,在物化实验数据[3]处理过程中能简化数据处理难度。本文以沉降分析实验为例,详细介绍应用Origin软件对物理化学实验数据进行非线性拟合的方法。1沉降曲线的拟合以在13℃条件下,用单臂扭力天平对碳酸钙粉末作沉降分析实验,根据实验结果,在Origin中绘制G(t)2t图(见图1)。从图1可以看出:当t→0时,G(t)→0;t→∞时,G(t)→常数。文献[4]曾对沉降曲线的拟合过程进行了较为详细的报道,编写程序语言处理得到了较b-c/t佳的拟合方程:G=a+Qe,其中a、b、c与Q为参

4、数。而利用Origin的曲线拟合功能处理tb-c/t数据,能避免复杂的语言编程,更快捷地得到曲线方程G=a+Qe中的4个参数。具体t过程为:43(1)在Origin中对测定结果作G2t散点图;(2)激活绘图窗口Graph1,选择菜单命令×AnalysisØ中的×Non2linearCurveFittingØ对话框。b-c/t(3)选择菜单命令×FunctionØ→×NewØ,建立一个新的函数模型G=a+Qe(包括设t置参数和方程形式),然后点击×StartfittingØ,设置参数a、b、Q和c的初始值。(4)点击×10lter.Ø按钮,Origin进行最多10次的“Levenberg2Mar

5、quardt”迭代,拟合曲线、“Chi2Sqr”的值及实际迭代次数在窗口显示。照此多次重复,直至参数值不变且“Chi2Sqr”的值最小为止。(5)在×Non2linearCurveFittingØ对话框中选择菜单命令×ActionØ→×ResultsØ,在弹出的2对话框中点击×Param.WorksheetØ按钮,这样便生成了拟合系数及R等参数窗口。这样,利用Origin的自定义曲线拟合功能,建立起沉降量与沉降时间的函数关系,拟合结果与实验数据的对比见图1。2将实验值与拟合值进行对比可知,拟合曲线的相关系数R在0.99以上,平均偏差1′d=│Gi-Gi{=0.32,而沉降天平的精度为±0.5m

6、g,在不考虑其他误差的情况下,认为本n拟合结果可以满足实验精度要求。图1实验沉降曲线与计算机拟合曲线的比较2—·—实验曲线—▲—拟合曲线(R=0.998)2颗粒分布函数的绘制沉降分析实验的目的是在G(t)2t曲线上选若干个点作切线(即求曲线上某一点的斜率dG),切线与纵轴相交于Si,而Si正是颗粒半径≥ri的颗粒沉降量,最终求算出颗粒的分布曲dt-ΔSi线F(r)2r,其中F(r)是粒径分布函数,F(r)=。传统的处理方法是用镜面法手工绘出G∞Δri沉降曲线上任意点的切线,但由于手工绘制切线的随意性较大,引入的误差很大,若根据前面1.79(-0.88/t)Origin拟合沉降曲线所得的数学解析

7、式:G(t)=41.89+3.16e,便可以很方便地利用t解析式求导法解决求曲线切线的问题。dG-0.88/t1.790.885.65因为=e41.89+3.162-4.16,则切线方程为:(下转第47页)dtttt44得知是在湖的叉口路边取的表层水,认为这不能真正代表南湖的水,于是问教师该怎样处理此问题。教师告诉学生:要取到能代表南湖水质的水样,至少应该考虑两点,一是选择采集水样的地点,二是取水

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