3电路分析的基本方法

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1、第三章电路分析的基本方法3.1网孔电流法3.2节点电压法3.3电路分析中的等效方法及其应用3.3.1戴维南定理3.3.2诺顿定理3.3.3等效电阻的求解3.3.4电压源于电流源之间的等效变换3.3.5叠加原理及其应用获取线性电路完备解的计算模型的一般性方法设线性电路拓扑结构:节点N,支路数B,网孔数L′′则B=(N-1)+LN-1个KCL方程+L′个KVL方程相互独立若支路数较多,1如何求解？2网孔电流法若V,V已知,V=V−V⇒各支路电流121212节点电压法等效变换法13.1网孔电流法1.一般性方法的推导AB已知条件:电路结构,元件参

2、数分析任务:各支路上的电流iIiIIiIII支路数:5网孔数:3⎧i1独立支路:1,3,5i1=iI,i3=iII,i5=iIII⎪i⎪2KCL⎪i1+i2−i3=0i2=i3−i1=iII−iI⎨i3⎪i3−i4−i5=0i4=i3−i5=iII−iIII⎪i4KVL方程个数:5>3⎪⎩i5iR−iR+u−u=0112221i(R+R)−iR=u−uI12II212i3R3+i4R4+i2R2+u3+u4−u2=0⎧iI⎪−iIR2+iII(R2+R3+R4)−iIIIR4=u2−u3−u4⎨iIIiR−iR+u−u=0⎪554454⎩

3、iIII−iR+i(R+R)=u−uII4III4545ABiiiIIIIIIi(R+R)−iR=u−uI12II212−iR+i(R+R+R)−iR=u−u−uI2II234III4234−iR+i(R+R)=u−uII4III4545⎡R1+R2−R20⎤⎡iI⎤⎡u1−u2⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥−RR+R+R−R⋅i=u−u−u⎢22344⎥⎢II⎥⎢234⎥⎢⎣0−R4R4+R5⎥⎦⎢⎣iIII⎥⎦⎢⎣u4−u5⎥⎦系数矩阵电流向量电压向量电阻矩阵常向量R⋅I=U2ABiiiIIIIIIR⋅I=U⎡R1+R2−R20⎤⎡iI⎤⎡u1−u2

4、⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥−RR+R+R−R⋅i=u−u−u⎢22344⎥⎢II⎥⎢234⎥⎢⎣0−R4R4+R5⎥⎦⎢⎣iIII⎥⎦⎣⎢u4−u5⎥⎦2.填写R和U的程式化方法(网孔数L′)自阻:各网孔中的电阻总和互阻:两网孔相关支路中的电阻()⎧第i个网孔的自阻，j=iR=rijL'×L'rij=⎨⎩−第i个网孔和第j个网孔之间的互阻，j≠iU=()uiL'×1ui=第i个网孔各已知电压源电压的代数和与该网孔电流参考方向相同“-”与该网孔电流参考方向相反“+”⎡R1+R2−R20⎤⎡iI⎤⎡u1−u2⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥−RR+R+R−R⋅i=u−u−

5、u⎢22344⎥⎢II⎥⎢234⎥⎢⎣0−R4R4+R5⎥⎦⎢⎣iIII⎥⎦⎢⎣u4−u5⎥⎦3.求解线性方程组的方法1)高斯消去法⎡1﹡⎤[][][]⎢⎥*rij⋅ii=uiO[]i=[]u⎢⎥ii⎢⎣01⎥⎦⎡10⎤⎢O⎥[]i=[]u**[][**]⎢⎥iiii=ii⎢⎣01⎥⎦−12)求逆法若R≠0,R⋅I=UI=RU33)克拉默法则(克莱姆法则)Δ若R≠0，则I有唯一解,ik,Δ=R且k=其中Δ=R,kkΔR=()r,k=I,II,...;kijrik=ui用列向量[ui]置换R中第k列的元素⎡R1+R2−R20⎤⎡iI⎤⎡u1

6、−u2⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥−RR+R+R−R⋅i=u−u−u⎢22344⎥⎢II⎥⎢234⎥⎢⎣0−R4R4+R5⎥⎦⎢⎣iIII⎥⎦⎣⎢u4−u5⎥⎦R+R−R0u−u−R0122122Δ=−RR+R+R−RΔ=u−u−uR+R+R−R22344I23423440−RR+Ru−u−RR+R44545445R+Ru−u0R+R−Ru−u121212212Δ=−Ru−u−u−RΔ=−RR+R+Ru−u−uII22344III22342340u−uR+R0−Ru−u45454454.网孔电流法程式化步骤1)设定各网孔电流的参考方向均为顺时针方向2)

7、读图填写电阻矩阵和电压向量U,得到R⋅I=U3)解线性方程组,得到各网孔电流iI,iII,K4)设定各支路电流参考方向,利用KCL,由网孔电流求得各支路电流例3.1.1用网孔电流法求解下图电路问题1.阻抗矩阵⎡7−40⎤⎢⎥R=−417−8⎢⎥⎢⎣0−814⎥⎦III2.激励量矩阵(电压矩阵)/响应量矩阵(电流矩阵)⎡−8⎤⎡II⎤⎢⎥⎢⎥U=0I=I⎢⎥⎢II⎥⎢⎣−4⎥⎦⎢⎣IIII⎥⎦3.用克拉默法则计算网孔电流4⎡7−40⎤⎡−8⎤⎡II⎤7−40⎢⎥⎢⎥⎢⎥R=−417−8,U=0,I=I,Δ=−417−8=994⎢⎥⎢⎥⎢II

8、⎥⎢⎣0−814⎥⎦⎢⎣−4⎥⎦⎣⎢IIII⎥⎦0−814−8−407−80Δ=017−8=−1520Δ=−40−8=−672III−4−8140−414Δ−15207−88I=I==−1.5