模糊稳健设计及其在圆柱弹簧设计上的应用

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1、第1期(总第158期)机械工程与自动化No．12010年2月MECHANICALENGINEERING&AUT0MAT10NFeb．文章编号：1672—6413(2010)01—0115—02模糊稳健设计及其在圆柱弹簧设计上的应用曹博精，王剑彬(南华大学机械工程学院，湖南衡阳421001)摘要：将实验设计方法与模糊数学的知识结合起来，在充分利用信噪比的基础上，结合当前模糊稳健优化设计的研究现状，对基于模糊数学的稳健优化设计求解过程及方法进行了全面论述，并运用到圆柱弹簧设计中，具有一定的实际意义。关键词：模糊稳健设计；信噪比；隶属度中图分类号：TH122文献标

2、识码：A0引言望目特性的信噪比：Ⅳ稳健设计方法是一门新兴的、面向产品质量的工程设计方法。对任何一种产品，影响其质量的干扰因Rs=一101g[-~(—j，。)。]。⋯⋯⋯⋯(3)素是很多的。从设计观点来看，一类是可控因素，这其中：Y为样本数据；N为样本数据个数；Y。为预期类因素人们在设计中可以加以控制，如设计变量及其目标值。容差等；另一类是噪声因素，这类因素的特点是具有文献E53对于有明确目标的望目特性的3次设计随机性或模糊性，是人们在设计中不能控制的因素，如作了修正，并通过对圆柱螺旋压缩弹簧疲劳强度可靠制造中的人、机、材料和环境的变异，使用中温度、电度的计算

3、对其进行了验证。压的波动等。产品若对原材料品质或制造偏差不敏感，1．2模糊约束的隶属函数不但产品的可靠性能得以提高，而且能够有效地降低由于模糊约束条件的存在，故需要运用模糊数学产品成本，这是稳健设计所追求的目标。中的隶属函数。隶属函数的理论分布有很多种，如三1模糊稳健设计的基本知识角形分布、梯形分布或岭形分布、k次抛物线分布、r1．1信噪比型分布、Cauchy分布、正态分布等。其具体形式可参由于产品质量受噪声因素的影响，为了反映产品质考文献[1]。量特性的散布特性和平均特性，结合产品质量的二次损2优化模型及求解失函数，田口博士构造了信噪比，它是衡量产品质量的

4、2．1模型求解一个综合指标，其在稳健设计中占据着特别重要的位稳健设计的求解过程一般分为3个阶段：①系统置。信噪比起源于通讯领域，为评价通讯设备、线路、信设计(又称第一次设计)，提出初始设计方案；②参数号质量等优劣的指标，采用信号(Signa1)的功率与噪声设计(又称第二次设计)，寻求参数的最佳搭配，提高(Noise)的功率之比，其单位为dB。田口博士在稳健设产品性能的稳定性，它是三次设计的核心；③容差设计中引入信噪比模拟噪声因素对质量特性的影响，作为计(又称第三次设计)，利用损失函数给关键件以合适产品质量稳定性的指标，它在具体应用中有着不同的计的容差(公差)

5、范围。三次设计是以正交表为基本工具，算公式：用误差因素模拟各种干扰，以信噪比作为衡量产品质望小特性的信噪比为：量稳定性的指标，用廉价的元部件组装质量上乘、成本低廉、性能稳定可靠的产品。多目标稳健优化设计RSN一一1olg[∑y~Z-1i=1的数学模型如下：望大特性的信噪比为：fX一(，zz，⋯，z)minF(X)一Ef()，f。()，⋯，(z)]。RSN一1olg[]IS．t．g(X)≤O是：1，2，⋯，m收稿日期：2009—07—06；修回Et期：2009—09—2O作者简介：曹博精(1985一)，男，湖南益阳人，在读硕士研究生。·116·机械工程与自动化

6、2010年第1期其中：为设计变量的个数；为约束条件的个数，约叫权重。这样，当模糊向量(或叫权重分配)和模糊关束条件可以是普通约束，也可以是模糊约束。系矩阵R已知时，应用模糊矩阵的复合运算，可得：2．2参数设计及模糊综合评判A。R=B。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8)用正交表进行优化设计时，把优化设计变量作为也可以表示为：正交表中的因素，把目标函数作为试验指标。一般采用两个正交表进行设计，即所谓的内表和外表，内表用于可控因素(设计变量)的设计计算，外表用于内表中各试验方案的误差计算。在进行内表设计前，先确定各变量的水平值。稳Lr，17，n2⋯，mnJ6)。⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9)健优化设计的可行域一般位于模糊优化设计的可行域B：(6，b．．，6)就是综合评判的结果，B是评语内，可以采用模型求解中模糊优化所求出的模糊优化值作为初值，合理地确定其水平值，进行稳健优化设论域上的等级模糊子集，为评语等级对综合评计。由内表和外表计算出各目标函数在不同试验方案定所得等级模糊子集B的隶属度。通常可根据最大隶下的信噪比后，就可按照有关正交分析的方法进行数属度原则，选取b，中的最大者为同时考虑多种因素判据分析，确定优化方案。对多目标稳健优化所得的各定的评语等级。目标函数的信噪比，可采用模糊数学理论的分析方法3应用

8、实例进行综合分析评比。内表中各因素各个水平对目标函某