两种常用gs星历拟合方法的精度分析p

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1、第３０卷第１期大地测量与地球动力学Ｖｏｌ．３０Ｎｏ．１２０１０年２月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＥＯＤＥＳＹＡＮＤＧＥＯＤＹＮＡＭＩＣＳＦｅｂ．，２０１０文章编号：１６７１５９４２（２０１０）０１０１４５０５两种常用ＧＰＳ星历拟合方法的精度分析１）２）１）３）冯炜薛志宏邵佳妮樊月波１）６１０８１部队，北京１０００９４２）解放军信息工程大学测绘学院，郑州４５００５２３）解放军武汉通信指挥学院，武汉４３００１０摘要讨论利用切比雪夫多项式和勒让德多项式拟合ＧＰＳ卫星星历的原理，分析时段长度、阶数

2、对拟合精度的影响，并对这两种不同的拟合算法进行比较。结果表明，两种算法精度相当，对于１５分钟采样率的精密星历，４小时时段长度，采用１１阶拟合可满足精密定位的应用需求。关键词全球定位系统；星历；切比雪夫多项式拟合；勒让德多项式拟合；拟合精度中图分类号：Ｐ２２８．４文献标识码：ＡＡＣＣＵＲＡＣＹＡＳＳＥＳＳＭＥＮＴＯＦＴＷＯＦＩＴＴＩＮＧＭＥＴＨＯＤＳＦＯＲＧＰＳＰＲＥＣＩＳＥＥＰＨＥＭＥＲＩＳ１）２）１）３）ＦｅｎｇＷｅｉ，ＸｕｅＺｈｉｈｏｎｇ，ＳｈａｏＪｉａｎｉａｎｄＦａｎＹｕｅｂｏ１）６１０８１Ｔｒｏ

3、ｏｐｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００９４２）ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａｐｐｉｎｇ，ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００５２３）ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＣｏｍｍａｎｄＡｃａｄｅｍｙ，ＰＬＡ，Ｗｕｈａｎ４３００１０ＡｂｓｔｒａｃｔＴｗｏｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｆｉｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ：ＣｈｅｂｙｓｈｅｖｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｆｉｔｔｉｎｇａｎｄＬａｇｒａｎｇｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｆｉｔｔｉｎｇ，ｆｏｒｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ

4、ＧＰＳｓａｔｅｌｌｉｔｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｆｒｏｍｐｒｅｃｉｓｅｅｐｈｅｍｅｒｉｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｉｍｐａｃｔｓｏｆｆｉｔｔｉｎｇｔｉｍｅｓｐａｎａｎｄｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｏｒｄｅｒｗｉｔｈｔｈｅｓｅｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｔｏｆｉｔｔｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｓｏｍｅｕｓｅｆｕｌｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍｔｈｅｔｅｓｔｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧＰＳ；ｅｐｈｅｍｅｒｉｓ；Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｆｉｔｔｉｎｇ；Ｌａｇｒａｎｇｅｐ

5、ｏｌｙｎｏｍｉａｌｆｉｔｔｉｎｇ；ｆｉｔｔｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙ一定时间间隔（通常１５分钟）的卫星坐标。利用广１引言播星历计算卫星坐标时，公式繁琐，影响计算速度，ＧＰＳ导航定位是以卫星作为已知点，通过距离另外根据相邻两组星历计算同一历元的卫星坐标后方交会原理确定接收机的三维位置。在定位解算时，还存在跳变，精密星历的采样率远远低于接收机中，经常需要计算卫星坐标，卫星坐标可由星历计算的采样率等。为解决这些问题，需要将卫星轨道标［１］得到。目前有两种精度的星历，一种是随ＧＰＳ信号准化，即用时间多项式拟合连续变化

6、的卫星坐［１，２］实时播发的广播星历，给出对应某一参考历元的卫标。常用的拟合方法有切比雪夫多项式拟合、［３］星轨道根数和摄动改正项；另一种是精密星历，给出勒让德多项式拟合等。本文利用这两种拟合方收稿日期：２００９０８０２基金项目：国家自然科学基金（４０７７４０３１）；国家８６３计划项目（２００６ＡＡ０６Ａ２０２）；全国优秀博士学位论文作者专项基金（２００３４４）作者简介：冯炜，男，１９８２年生，硕士，助理工程师，主要从事测量与导航工程研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｐｌａｄｓｐｓ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ１４６大地测量

7、与地球动力学３０卷法，分析了不同时段长度、不同阶数对拟合精度的影ｌ＝［ｘ（τ），ｘ（τ），…，ｘ（τ）］Ｔ１２ｍ响。Ｔ０（τ１）Ｔ１（τ１）…Ｔｎ（τ１）２多项式拟合原理Ｔ０（τ２）Ｔ１（τ２）…Ｔｎ（τ２）Ａ＝由于ＧＰＳ卫星的轨道变化为连续过程，因此可Ｔ０（τｍ）Ｔ１（τｍ）…Ｔｎ（τｍ）以将一定时间间隔的离散卫星坐标用时间多项式拟根据最小二乘准则，求得切比雪夫多项式系数合，其基本思想是：对于给定的数组（ｔｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，２，为：…，ｍ），用函数ｙ＝φ（ｔ）来近似代替ｙ

8、＝ｆ（ｔ），并要求Ｔ－１ＴＣ＝（ＡＡ）Ａｌ（７）在各拟合点ｔｉ处的偏差平方和最小，即：拟合精度可用单位权中误差表示：ｍ２∑［φ（ｔｉ）－ｙｉ］＝ｍｉｎ（１）Ｔｉ＝１ＶＶｍ＝±（８）为计算方便，常选φ（ｔ）在一种简单的函数类槡ｍ－ｎ－１中，即要求在给定的函数类Φ＝｛φ０（ｔ），φ１（ｔ），…，ｎ阶勒让德多项式可以表示为：ｎφｎ（ｔ）｝（ｎ＜ｍ）中寻找一个函数：φ（ｔ）＝ａ０φ０（ｔ）１ｄ２Ｐｎ（ｔ）＝ｎｎ（ｔ－１），－１＜ｔ