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1、总结与展望本课程在理论物理系列课程中的地位及其与后续课程的关系http://iopp.ccnu.edu.cn/~liuls宏观1023粒子系统统计物理教材第七、八、九、十篇动力学低速宏观物体的运动高速宏观物体的运动宏观场的运动经典力学相对论力学经典电动力学教材第一篇教材第二篇第三章教材第二、三、四篇实物场低速微观物体的运动高速微观物体的运动微观场的运动量子力学相对论量子力学量子电动力学教材第五、六篇教材第五篇第七章教材无通向相对论力学的道路回顾建立力学运动方程的步骤•利用最小作用量原理•作用量等于拉氏量的时间积分•根据以下原则得到力学系统的拉氏量:1.时空对称性P21,P222.相对性原理经
2、典力学(伽利略相对性原理)相对论力学(狭义相对性原理)做力学实验无法区分不同的惯性系做物理实验无法区分不同的惯性系包括电磁学和光学实验不同惯性系有相同光速光速不变用洛仑兹变换代替伽利略变换通向量子力学的道路三条道路—三种量子化方法经典力学的表述形式量子力学的表述形式•哈米顿形式矩阵力学(海森堡)•哈-雅形式波动力学(薛定谔)•拉格朗日形式路径积分(费曼)从哈米顿方程到矩阵力学正则量子化dqdp哈米顿方程rr=Hp=[,]HqrPB[,]rPBdtdts∂fgfg∂∂∂经典泊松括号[,]fgPB≡−∑()α=1∂∂∂∂pαqqpααα[,]pq=δαβαPBβi量子泊松括号[,]fgf=−(g
3、gf)量子h量子化条件：pqqpi−=−hδαββααβ例如：经典振子22pmω2＋qp−pq=ihHq=+22m量子振子经典力学系统H=Hq,...,qp;,...,pqp−pqih=δ(11ss)＋αββααβ量子力学系统从哈米顿-雅可比方程到波动力学•对作用量的不同理解•对作用量变分的不同理解•哈米顿-雅可比方程•通向量子力学对作用量的不同理解作用量是q(t)的泛函经典作用量是q,t的函数SSqt=[()]SSqt=(,)S是经典作用量q,t是积分上端点SSqt=[()]qqtt=22,=q(t)是任意路径q(t)是经典路径S[q(t)]是经典作用量对作用量变分P18(3.9)的不同理
4、解ss∂∂LLtt2⎛⎞d∂LSq=+
5、2⎜⎟−qdtδδ∑∑·∫·δααt1∂∂qqt1⎝⎠dt∂qαα==11ααα固定端点时为零对经典路径为零对经典路径变动上端点第2项=0p=∂L再注意α·∂q第1项在下端点=0α得到s∂SδSp=∑αδqαp=αα=1∂qα∂S=−H()qpt,,哈米顿-雅可比方程∂t通向量子力学只考虑一维哈-雅方程∂S∂S=p=−Hqpt(),,∂q∂tiSqt(),作代换Ψ=()qt,eh动量成为算符状态用波函数描述∂Ψi∂∂=ΨppiΨ=−hΨp→−ih∂qh∂q∂q∂Ψi∂Ψ⎛⎞∂=−HΨih=Hqih⎜⎟,,−Ψt∂th∂∂tq⎝⎠波动方程——薛定谔方程•
6、哈米顿表述qp−pq=ih矩阵力学iSqt(),•哈-雅表述Ψ=()qt,eh波动力学从拉格朗日表述通向量子力学端点A，B固定经典力学：满足δS=0的q(t)是唯一的路径量子力学：一切q(t)都是可能的路径2基本假设：路径q(t)的几率P[qt()
7、]=φ[qt()
8、]路径积分量子化i−1Sqt⎡⎣()⎤⎦路径的q(t)几率幅qtAehφ⎡⎤⎣⎦()=条条大路通量子力学•哈米顿表述qp−pq=ih矩阵力学iSqt(),•哈-雅表述Ψ=()qt,eh波动力学iSrt[]()•拉格朗日表述rt()Ae−1h路径积分φ[]=唯一的“此路不通”——牛顿表述形式返回经典力学宏观=h→0=h<9、=pqih矩阵力学h→0q,p可对易iSrt[]()−1hφ[]rt()=Ae路径积分h<10、观量的统计平均孤立系统的一切微观态等几率经典统计不自洽P.513,526,619
