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1、第32卷第12期宜春学院学报Vo1.32,No.12201O年12月JournalofYichunCollegeDec.2010一类交通流模型研究熊桢(宜春学院数学与计算机科学学院,江西宜春336000)摘要:针对一类动态交通分配中的输出流模型,在一定的条件下,研究该模型的解,并利用数学软件Mathematica7给出初始条件下的数值解,最后结合特定路段的交通流数据进行数值仿真并进行比较。关键词:微分模型;交通流中图分类号:0175;U491文献标志码:A文章编号:1671—380X(2010)12—0015—02OnaModelofTrafficFlow
2、X10NGZhen(SchoolofMathematicsandComputerScience;Y&hunUn&ersity;Y&hun;336000China)Abstract:BasedonanOUtflOWmodelindynamictraficflow,studysolutionofthemodelonsomeconditions.Andthenumericalsolu—tionisobtainedbyMathematica7.Finaly;comparethenumericalsimulationwiththerealtrafficflowSta
3、tusaccordingtothetraficSUl'-vey·Keywords:DifferentialEquationModel;TraficFlow交通问题长期以来一直是困扰城市发展和居民生活的1.2基于改进Greenshields速度一密度关系模型下的输出一个重要问题,从而交通流研究一直是交通科学中的一个流模型重要课题。交通流模型是研究中的一个重要环节如[1][2][3][4]等,其研究目的是了解交通情况,以便采取f=警(√l一—4(Vm,x-Vmin)O(t)㈤-D(方法来缓解交通拥挤,增大车流量,改变城市交通状况等。1预备知识,{dIL(O_=
4、t)考虑城市交通中一条均匀路段,定义如下符号:Ii(o)=/oC(t)为t时刻进入路段的车辆在该路段上的行驶时间;o(o)=0o(1.3)单位:秒(S);,(f)为t时刻车辆进人路段的输入率,单2L位:车辆数/秒(vch/s);0(t)为t时刻车辆输出路段的输·4出率,单位:车辆数/秒(Ve[L/S);k为路段上行驶车辆的阻塞密度,单位:车辆数/米(veh/m);为阻塞密度时的最小行驶速度,单位:米/秒(m/s);为自由流行驶速度,单位:米/秒(m/s);L为所研究路段的长度,单位:米(m)。1.1基于Greenshields速度一密度关系模型下的输出流模
5、型[]=警(腭㈤-0({l=(1.1)暗,。(t):———:===一(1.2)+=石⋯.1+一√1一kvma~)一_在已知路段输入率的条件下,可通过解(1.1)得出路(ii)模型(1·3)的解析解为0(=段的输出率。收稿13期:2010—09—22基金项目:宜春市社科联项目:用突变理论对交通流进行预测。作者简介:熊桢(1980一),硕士,讲师,研究方向奇点理论,分歧理论及其应用。·15·第12期宜春学院学报第32卷(c0e+1)堕Co(,1一—————————————————=========;:_——_二二竺——————一0(0)=(。一一)=0。,(c
6、0。一丑一1):解得~/枷~暑一4u0一落~/枷~一40。C一.二4(一一)+~/幻2眦I一4a(v一;)同理可求(1.3)的解0—~/=;z咖=============——_二=======三兰==三兰一40o(口一‰)一~/Jc一4a(口~一)注:在初始条件下求常数c0时,有两个值,根据模型证明:令b:一L-_c:实际应用,选取该值。,,显然6c≠0。mx2.2数值仿真则(1.1)式化为_dO:6(口at一D)(2.1)模型(1.1)(1.3)当输人流,(t)=,(t)不为常数时,它们的解很能写成显式的形式。从而以下考虑它们的数值根据实际意义,有≥0,
7、即D(t)≤。解。以下仿真均在Mathematica7下实现。根据2009年7月宜春城区青龙路段单向行驶的交通流令、/『:),,则O:,代入(2.1)有调查数据,取车辆基本畅通时参数如下:L=100m;v..~=15m/s;口i=5raYs;k=0.08veh/m),鲁=6y(。一)(2.2)k由于0(t)≤==0.3,所以初始输入率和输出率以若=),=O则0=It_;(根据实际情况省略及时刻路段输人率分别取(1),(t)=0.2veh/s;,(O):0.2veh/s;O(O)=Oveh/s若而=y#O,由式(2.2)有鲁=m一,其中(2)ICt)=eh/
8、s.,(0):Oveh/s10(Oveh/sm=二±_垒根据实际情
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