工程结构优化的神经网络方法new

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1、第15卷第1期计算力学学报Vol.15No.11998年2月CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALMECHANICSFebruary1998工程结构优化的神经网络方法吴剑国赵丽萍(华东船舶工业学院船舶工程系,镇江,212003)摘要本文阐述了神经网络优化计算的基本原理,构造了工程结构优化的神经网络模型。采用模拟退火技术进行模型求解,且巧妙地将退火温度T的倒数作为Lagrange乘子,以改善增广目标函数的收敛性。实例计算表明,由非线性模拟神经元组成的大规模并行、互连的网络在工程结构的优化设计中是可

2、行且有效的。关键词结构优化;人工神经网络;模拟退火算法分类号TB114;TP111引言人工神经网络是由与人脑相似的基本单元即神经元大规模并行、互相连接而成的网络,用以模拟人脑结构及智能特点。它具有如下的基本性质:(1)以非线性大规模并行分布处理为基础,具有高速运算的能力;(2)具有很强的自学习、自适应能力及良好的容错性;(3)系统信息的存贮表现为神经元之间互连的分布式动态存贮。因此,有着广泛的应用前景。〔1〕人工神经网络的研究起源于1943年McCulloch和Pitts的工作。在优化方面,1982年〔2〕Hopfi

3、eld首先引入Lyapunov能量函数用于判断网络的稳定性,提出了Hopfield单层离散模〔3〕〔4〕型;Cohen和Grossberg又发展了Hopfield单层连续模型。1986年,Hopfield和Tank将电子〔5〕电路与Hopfield模型直接对应,实现了硬件模拟;Kennedy和Chua基于非线性电路理论提出了模拟电路模型,并使用系统微分方程的Lyapunov函数研究了电子电路的稳定性。这些工作都有力地促进了神经优化研究的蓬勃发展。神经网络在工程结构领域的应用起步较晚,我们发现神经网络的稳定性、有效性和

4、全局收敛性等对结构的最优化设计是有吸引力的。本文应用人工神经网络理论,构造了工程结构优化的神经网络模型,采用模拟退火技术进行求解,并根据退火过程温度T由高到低逐步趋于零的特点,将1/T作为Lagrange乘子,以改善增广目标函数的收敛性。实例表明,神经网络用于工程结构优化是可行且有效的。2工程结构优化的神经网络模型〔5〕根据神经网络理论,神经网络能量函数的极小点对应于系统的稳定平衡点,这样能量函数极小点的求解就转换为求解系统的稳定平衡点。随着时间的演化,网络的运动轨道在空间中总是朝着能量函数减小的方向运动,最终到达系

5、统的平衡点——即能量函数的极小点。因此,中国船舶工业总公司基金资助收稿日期:1996-04-01,修改稿收到日期:1997-02-24吴剑国:男,1963年生,硕士,副教授70计算力学学报15卷如果把神经网络动力系统的稳定吸引子考虑为适当的能量函数(或增广目标函数)的极小点,优化计算就从一初始点随着系统流到达某一极小点。如果将全局优化的模拟退火方法用于该系统,则系统最终将达到希望的最小点。这就是神经优化计算的基本原理。考虑下述工程结构优化问题:nminf(X);X∈Rs.t.gk(X)≥0k=1,2,⋯,Khp(X

6、)=0p=1,2,⋯,P(l)(u)Xi≤Xi≤Xii=1,2,⋯,n(1)采用外罚函数法,构造其增广目标函数:KPF(X,)=f(X)+∑G〔gk(X)〕+∑H〔hp(X)〕(2)k=1p=1这里,是Lagrange乘子,G(y)和H(y)是罚函数:0y≥02G(y)=,H(y)=y/2(3)2y/2y<0nn据神经网络理论,将工程结构优化设计变量X(X∈R)与神经元输出V(V∈R)相对应,就上述工程结构优化问题,定义其神经网络电路模拟为:KdUif(V)gk(V)Ci=--∑〔gk(V)〕dtV

7、ik=1ViPhp(V)(4)-∑〔hp(V)〕p=1ViSi(Ui)=Vi这里,Ci是常数,Ui是第i个神经元的总输入,Si()称为神经元节点函数。对于式(4)所描述的神经动力系统,其计算能量函数定义为:Kg(V)Ph(V)kpE=f(V)+∑∫(y)dy+∑∫(y)dy(5)k=10p=10定理当下述条件满足时:Si()是连续可微且单调递增函数;()、()是连续函数;Ci>0沿(4)式的解轨道,有以下结论:dE/dt≤0;dE/dt=0dVi/dt=0或dUi/dt=0,i=1,

8、2,⋯,n证明如下:nnKdEf(V)dVigk(V)dVi=∑V+∑∑〔gk(V)〕dti=1idti=1k=1VidtnPhp(V)dVi+∑∑〔hp(V)〕Vi=1p=1idtnKPdVifi(V)gk(V)hp(V)=∑{+∑〔gk(V)〕+∑〔hp(V)〕}i=1dtVik=1Vip=1Vi1期吴

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