华理复变答案7-8次作业答案

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1、华东理工大学复变函数与积分变换作业本（第4册）班级____________学号_____________姓名_____________任课教师_____________第七次作业教学内容：4.1复数项级数4.2幂级数1.判别下列复数列的收敛性，若收敛，求其极限，其中n.1ni(1)z;n1n1n解：zin1n1n1nlim0，lim1故z收敛于inn1nn1nni(2)z(1);nn1n解：由于z的实部(1)发散，故z发散nnin(3)z(1).n2in2i2in解：z(1)(e),lim(e)0,故收敛，limz

2、0nn25n5n2.判别下列级数的收敛情况:ni(1);n1nnncossinnnn22解：由icosisin,,为收敛的交错项实级数，所以22n1nn1nnniiin1n1n收敛，但，故n1n发散，原级数条件收敛。nnn(65i)n(2)n18;(65i)n61nn(65i)()8n861n解：因，而()n收敛，故n18绝对收敛。n18cosinn（3）n12。nnnncosineeee解：nn1n1n1，n12n12n12n12necosinn

3、1n因级数n12发散，故n12发散。3.求下列幂级数的收敛半径：n!n(1)nz；n1nn1n!(n1)解：Rlimennn(n1)!1n(2)z;nn1(lnin)1解：Rlimlninnnlimannnn(3)(1i)z;n1111解：Rlimlimnan1i2nnnz（4）nn；;n023in1n12n22n2a2i3231n1解：limlimlim3，收敛半径为；nn22nnnain23n233nnn（5）nzi.n12nan121n1解：l

4、imlim，收敛半径为2；n1nnan22n4.把下列函数展开成z的幂级数，并指出它的收敛半径:1(1)；22(1z)2111n2n1解：221z1z21z2zn02z1n121n12nz2zn1n122n1nzn12z1，即收敛半径为1；(2)sinhzn1zznnee11znz11n解：sinhzz122n0n!n0n!2n0n!z；2(3)sin1z；222解：sin1zsin1c

5、oszcos1sinz4nn42nnzzsin11cos11nn002!nn21!z；第八次作业教学内容：4.3解析函数的泰勒展开4.4洛朗级数1．求下列各函数在指定点处的Taylor展开式，并指出它们的收敛半径：z1(1),z1；0z1z1221解：111z1z12z1z11+2nnz111n02nn1z11n123z1其中1，即z122z(2),z2；0(z1)(z2)z21解：z1z2z2z11

6、11123zz221143nn1zz221zz22nn1nn11,12nn0043343nn1112nn11zz223n0231(3),z1；20z1111解：2zzz111z1nn1z11nznn01其中z111(4),z1i;43z1111解：43z3z1i13i13i31zi113in131z

7、i13iin013nn31zin1n013i31zi10其中1，即zi113i32(5)sinz，z0；042n1112z2n解：sinzz1cos21222n02!n2n12zn12n12!n其中z(6)arctanz,z0.0114解：因(arctanz),1zz,z1，221z1z2n1z1zn2nnz