华理复变答案1-2次作业答案

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1、华东理工大学复变函数与积分变换作业（第1册）班级____________学号_____________姓名_____________任课教师_____________第一次作业教学内容：1.1复数及其运算1.2平面点集的一般概念1．填空题：（1）(2)（3）(4)。2．将下列复数化成三角表示式和指数表示式。(1);解：(2)解：8(3).解：3．求复数的实部与虚部解：所以，，4.求方程的所有的根.解：即原方程有如下三个解：5.若且，证明：以为顶点的三角形是正三角形.证明：记，则得，同样，所以6.设是两个复数，试证明.8+.并说明此等式的几何意义.证明：左式=()()+()()　　　　　

2、=()()+()()==2()=2()7．求下列各式的值:(1);解：==(2)；解:可知的3个值分别是；（3）求解：=可知的6个值分别是8(4)8．化简解：原式9.设，其中均为实数，证明：解：先求出的表达式，因为比较系数得于是10.设是1的n次根，且，证明：满足方程：解：因，即故8由于，故，即第二次作业教学内容：1.2平面点集的一般概念1.3复变函数1.填空题(1)连接点与的直线断的参数方程为(2)以原点为中心，焦点在实轴上，长轴为，短轴为的椭圆的参数方程为2．指出下列各题中点z的轨迹，并作图.(1);中心在半径为1的圆周及其外部。(2）.直线(3)以-3与-1为焦点，长轴为4的椭圆

3、(4)以为起点的射线(5)直线及其右半平面3．指出下列不等式所确定的区域或闭区域，并指出是有界区域还是无界区域，多连通还是单连通的。(1);解：8时，表示单位圆的内部，有界单连通域。时，表示单位圆的外部，无界单连通域，不表示任何区域。(2)圆及其内部区域，有界，单连通区域。(3)中心在，半径为的圆外部区域，无界，多连通(4)且解：且有以为顶点，两边分别与正实轴成角度与的角形域内部，且以原点为圆心，半径为的圆外部分，无界单连通区域。4．设t是实参数，指出下列曲线表示什么图形(1);(2)。，为椭圆。5．已知函数，求以下曲线的像曲线.(1);8解：，是平面上一圆周。(2)；解：由知从而此为

4、，是平面上一圆周。（3）；，则，，像曲线为。6.讨论下列函数的连续性：（1）解：设为复平面上任一点，因为函数在平面上处处连续。（2）解：当沿实轴趋向于零时，，有当沿某一直线趋向于零时故在处不连续。7.下列函数在何处可导？求出其导数。（1）解：对任意的，有8即由复合函数求导法则，得（2）解；由于在全平面处处可导，在全平面处处不可导，故在处处不可导。在，由定义可得知除在可导外，在复平面上不可导。8