dsp- chapter4-2

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1、六模拟滤波器的数字仿真实现思想：s平面z平面模拟系统Hs()→Hz()数字系统a**H(z)的频率响应要能模仿H(s)的频率响应，a即s平面的虚轴映射到z平面的单位圆.**因果稳定的H(s)映射到因果稳定的H(z)，a即s左半平面Re[s]<0映射到z平面的单位圆内

2、z

3、<1.根据要保留的模拟和数字滤波器的特性不同。主要有以下映射方法：V保留脉冲响应的形状-Æ脉冲响应不变法V保留阶跃响应的形状-Æ阶跃响应不变法V保留从模拟到数字的系统函数表示--Æ双线性变换法1DSP-----WangHaiyingchapter4-21.模拟滤波器的数字仿真定义:x(t)y(t)H

4、(Ω)ax(t)取样H(z)y(n)=y(nT)x(n)=x(nT)设计一个数字滤波器H(z)使其输入x(n)等于模拟滤波器输入x(t)的取样x(nT)，输出y(n)等于模拟滤波器输出y(t)的取样y(nT)。y(n)=y(nT)则称H(z)系统为Ha(Ω)系统的数字仿真。下面从时域、频域来分析实现仿真的条件。2DSP-----WangHaiyingchapter4-2时域的数字仿真设ha(t)和h(n)分别是AF和DF的冲激响应，若h(n)=Tha(nT)（即h(n)等于Tha(t)的取样），当T足够小时，y(n)=y(nT)（即DF是AF的数字仿真）。3DSP-

5、----WangHaiyingchapter4-2时域的数字仿真x(t)ha(t)y(t)0Tt0Tt0Ttx(t)y(t)La取取样x(nT)y(nT)样Ldx(n)=x(nT)h(n)=Th(nT)y(n)=y(nT)nnn4DSP-----WangHaiyingchapter4-2时域的数字仿真证明：LTI因果模拟系统ha(t),其输入x(t)和输出y(t)的关系：y(t)=x(t)∗h(t)a∞=∫x(t−τ)h(τ)dτ0a∞=∫W(τ)dτ其中:W(τ)=x(t-τ)h(τ)0≈求和表示∞∞y(t)=−∫x(tτ)h()daττ≈⋅∑TW(kT)0k0=

6、T足够小τ0T2T3TkT5DSP-----WangHaiyingchapter4-2时域的数字仿真上述积分为τ≥0区间内曲线W(τ)下的面积，可近似的用求和来计算：ytTW()=+++[(0)WTWT()(2)??++WkT()]=+Txth[()(0)(xtThTxt−)()(2)(2)+−+ThT??+xtkThkT(−+)()]aaaa∞=−Txtk∑()ThkaT(Tyt)(=)k=0∞对y(t)取样:(即令t=nT)ynT()()≈=−ynTTaT∑xnTkThkT()()k=0∞=−∑xnTkTThkT()a()k=06DSP-----WangHaiy

7、ingchapter4-2时域的数字仿真对y(t)取样结果:∞ynT()≈−∑xnT(kTThkT)()ak=0对于DFh(n)，其输入输出关系为：∞yn()==xnhn()*()∑xnkhk(−)()k=0若h(n)=Tha(nT)，则当x(n)=x(nT)时,y(n)=y(nT)。7DSP-----WangHaiyingchapter4-2时域的数字仿真结论：从时域观点看，数字仿真的条件：h(n)=Tha(nT)(称之为冲激响应不变准则)由此准则出发，我们得到设计IIRDF的冲激响应不变法。(另:阶跃响应不变法)注意：在上述过程中，抽样周期T要足够小。8DSP-

8、----WangHaiyingchapter4-2频域的数字仿真•对xa(t)取样，则取样后的信号xa(nT)的频谱Xa^(Ω)是原来模拟信号频谱Xa(Ω)的周期延拓，即：xa(t)取样xa(nT)--Æx(n)∞12πXˆa(Ω)=∑Xa(Ω−nΩs)Ωs=TTn=−∞而:Xˆ(Ω)=X(ejω)=X(ejΩT)a数字频率表示模拟频率表示∞∞X(ejω)=∑x(n)e−jnωX(ejΩT)=x(n)e−jnΩT或∑n=−∞n=−∞9DSP-----WangHaiyingchapter4-2频域的数字仿真∞∞因此：∑x(n)e−jnΩT=1∑X(Ω−nΩ)asn=−

9、∞Tn=−∞∞∞或−jnΩT∑Tx(n)e=∑Xa(Ω−nΩs)n=−∞n=−∞表示离散信号频谱周期延拓其中，Tx(n)是对Txa(t)的取样。10DSP-----WangHaiyingchapter4-2频域的数字仿真同样的，对冲激响应ha(t)也有同样的过程。ha(t)Ha(Ω)离散傅氏变换取样∞∞−jnΩTTha(nT)∑Ha(Ω−nΩs)=∑Tha(nT)en=−∞n=−∞周期延拓令h(n)=Tha(nT)jΩT则:h(n)→H(e)∞∞jTΩ−jnTΩHe()=∑∑hne()=ΩHas(−nΩ)nn=−∞=−∞11DSP-----WangHaiying