编码与调制——第7章 网格编码调制

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1、第七章网格编码调制7.1网格编码调制的基本理论7.2集合分割7.3网格编码调制的表示7.4TCM的应用17.1网格编码调制的基本理论假设一个数字通信系统的要求每T秒传输2bit的信息，则我们有很多方案可以实现，比如：使用无编码的4PSK调制技术。在这种情况下，每周期为T的载波携带2bit的信息。如图7-1(a)所示。使用编码的4PSK调制技术，以获得编码增益。如果采用码速率为2/3的卷积码，此时每个载波携带的信息为4/3bit，而要保持每T秒传输2bit的信息，就应该缩短载波的周期即将原周期T

2、缩短为周期2T/3，这样就保432证了在T秒传送的信息为：2bit。这样就意味着相对于未编码的系3统，信号的周期有一个2/3的因子，反映在频域就是和未编码的系统相比，编码后的系统的带宽增加了一个因子3/2。即牺牲了带宽换取了编码增益。如图7-1(b)所示。使用码速率为2/3的卷积码并且调制方案变为8PSK调制。这样调制阶数的增加就抵消了由于编码而产生的信号周期缩短的要求。结果就是每个载波携带2比特的信息，同时8PSK和4PSK的周期相同，没有产生带宽的扩展。如图7-1(c)所示。27.1网格编

3、码调制的基本理论1101010101110101010111010101110101010111010101图7-1每T秒传2比特的三种不同实现方案37.1网格编码调制的基本理论根据上面的例子我们可以看到，在图c中使用了卷积码但是并未使得信号带宽扩展，代价可能就是有一些功率上的损失，但是使用了卷积码会有一定的编码增益，当获得的编码增益超过功率上的损失的时候，最终就可以在不增加信号带宽的情况下获得一定的编码增益。根据上面的描述我们知道，网格编码

4、是将调制和编码结合起来使用，而不是将它们分开独立使用。在加性高斯白噪声信道，这样处理以后就使得决定系统性能的主要参数由卷积码的汉明距离(freeHammingdistance)转化为传输信号间的自由欧氏距离（freeEuclideandistance）。因此，最佳网格编码的设计是基于欧氏距离，在接收端信号的检测中就可以使用软判决。47.1网格编码调制的基本理论网格编码的基本思想在一个星座图中，不是所有的星座点子集合都具有相同的距离特征。比如图7-1（c）所示的8PSK星座图中0和4点的距离特性要

5、远远好于0和1间的距离特性。因此0和4点的信号要比0和1间的信号容易区分，如果将那些容易受到信道影响的信息比特映射为较好距离特性的调制波形，而把不易受到信道影响的信号映射为距离特性弱一些调制符号，则就可以最大限度的提高相同的性能。根据上面的分析我们知道传统的信道编码一般是基于汉明距离为量度的，而一个传输相同的误码性能取决于其最小的欧氏距离。在多进制调制中，汉明距离最小不一定就能满足其欧氏距离也是最小，因此传统上的最佳编码在多进制调制中就可能不是最佳的。如果将调制和编码结合起来考虑，使其最小欧氏距

6、离最大化，就可以进一步提高相同的性能。从信号空间的角度看，这也是对信号的最佳分割，这就是网格编码调制的基本思想。5第七章网格编码调制7.1网格编码调制的基本理论7.2集合分割7.3网格编码调制的表示7.4TCM的应用67.2集合分割集合分割自由距离dfree是一对路径间的距离（如图7-6所示）：其从同一节点分离并且经过L步之后，又汇集到同一节点。图7-6给出了L＝1和L＞1两种情况：首先我们明确dfree由并行转移来确定，对于L＝1的情况，如果用A表示从一个节点发出的分枝的集合，则自由距离df

7、ree等于集合A中信号间的最小距离；当L＞1时，分别用A、B、…、C、D、来表示不同的分枝路径表示的信号子集，用d(X、Y)表示集合X和集合Y中任意两个信号点的最小距离。则自由距离d2free可以表示为：222ddAB(,)dCD(,)free77.1网格编码调制的基本理论图7-6L=1以及L＞1的时候并行转移示意图87.2集合分割因此对于一个好码来讲，对应于从同一节点发出的信号子集合或重合于同一节点信号子集合必须具有最大可能距离。应用这个规则Ungerboeck建议使用所谓的集合分割

8、技术。该技术是解决带宽有限信道有效编码调制问题的关键个M维的星座图可以连续不断的分为2个、4个、8个，···等且分别对应的大小维M/2，M/4，M/8，···的一系列子集合。其对应的逐渐递增的自由距离d(1)min、d(2)min、d(3)min···（如图7-7、7-8）：97.2集合分割231d4005762(1)(1)C0C1iid31140567(2)(2)C1C0i(2)(2)iC1C0ii2314d20576图7-7一种8-PSK调制星座图的集合分割10