第十章 多维信号处理

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1、2013/6/4第十章多维信号处理参考书：[日]川又政征，《多维信号处理》，科学出版社，北京2003引言此前以一维信号处理为主实际中：静止图像；电影、电视二维三维12013/6/4引言阵列信号处理传感器阵列U（k.t）K=0,1,…,NN维SNS2S1So§10.1二维信号基本知识1、将其变换为一维信号处理，如电视信号本质上仍是一维2、本章主要讨论直接对二维信号进行处理的方法时域由一维扩展而来，但是效果不一样频域22013/6/4§10.1二维信号基本知识一、空间域技术（卷积、差分）1、二维序列：f(n

2、1,n2),n1,n2一般是空间单位样本序列:δ(n1,n2)=1,n1=0,n2=00,其它=()()nn12§10.1二维信号基本知识一、空间域技术（卷积、差分）偏移：1,nknk,1122(,)nknk11220,其它32013/6/4§10.1二维信号基本知识一、空间域技术（卷积、差分）单位阶跃：1,nn12〉〉0,0(,)nn120,其它(,)nknk1122k0k012nn12m,111222nkmnk(m,m)12mm12

3、§10.1二维信号基本知识一、空间域技术（卷积、差分）复指数序列：e,j(11n22n)n,n,,1212因果性：f(n,n)=0,n0或n0121242013/6/4§10.1二维信号基本知识一、空间域技术（卷积、差分）任意序列：nn12xnn(,)12x(m,m)(-m,-m)121122nnmm12§10.1二维信号基本知识一、空间域技术（卷积、差分）(要定义前后关系：m在k之前)一维：nm

4、2mn但两等号不同时成立。称：(m,m)在(n,n)12之前；12(n,n)(n,n)121252013/6/4§10.1二维信号基本知识一、空间域技术（卷积、差分）对一系统当y(n,n)12(n,n)(n,n)仅仅取决于12以及12之前的点输入n2称系统是因果的n1可分序列：可以分解成两个一维序列相乘f(n,n)f(n)f(n)1212§10.1二维信号基本知识一、空间域技术（卷积、差分）二维卷积（对线性移不变系统才有）线性：ax(n,n)bx(n,n)1212Tay(n,n)by(n,n)121

5、2T移不变：若x(n,n)12y(n,n)12Tx(nk,nk)y(nk,nk)则：11221122单位脉冲响应：(n,n)Th(n,n)121262013/6/4§10.1二维信号基本知识一、空间域技术（卷积、差分）x(n,n)12x(k,k)(n-k,n-k)121122kk12Ty(n,n)12x(k,k)h(n-k,n-k)121122kk12x(n,n)*(n,n)h1212二维卷积表达式§10.1二维信号基本知识一、空间域技

6、术（卷积、差分）讨论：①若x,h均因果：x(k,k)=0k0k0或1212kn11或kn22h(n-k,n-k)01122从而nn12y(n,n)12x(k,k)h(n-k,n-k)121122k0k01272013/6/4§10.1二维信号基本知识一、空间域技术（卷积、差分）②若x,h可分:x(k,k)12=x(k)x(k)1122h(n-k,n-k)h(n-k)h(n-k)1122111222则：y(n,n)12x(k)h(n-k)11111x(k)h(n-k)22222kk

7、12=(xh)(xh)1122即：y(n,n)12仍可分，可以分开处理§10.1二维信号基本知识一、空间域技术（卷积、差分）差分方程NM1-D：y(n-k)=bx(n-k)kkk0k02-D：MM12mm1,2y(n-m,n-m)1122m0m012LL12y(n-l,n-l)11221,2120082013/6/4§10.1二维信号基本知识一、空间域技术（卷积、差分）LL12递归形式：y(n,n)y(n-l,n-l)1121,21122

8、1200MM12mm1,2y(n-m,n-m)1122m1m112利用上式可做二维系统的数字实现＊同样是系数实现可直接用差分方程§10.1二维信号基本知识二、频域技术（卷积、差分）1、FTFee(,)jw12jwfnne(,)jwn112ejwn212nn121f(,)nnFeeeedwdw(,)jw121jwjwn1jwn22122