多维信号处理(第一章)

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1、多维数字信号处理主讲：陈绵书教材《多维数字信号处理》，（美）达吉恩（Dudgeon，D.E.），（美）默塞里奥（Mersereau，R.M.）著；程佩青等译。科学出版社。1991.12参考书《多维数字信号处理》，何振亚著。国防工业出版社。1995《多维数字信号处理》，（日）川又政征。科学出版社。20039/15/20212图像与视频处理实验室第一章多维信号与系统多维信号M个独立变量的一个函数。分类连续，取值连续的几个独立变量的函数；离散，由一些点的集合所确定的函数；混合，几个连续变量和离散变量的函数。9/15/20213图像与视频处理实验室1.1二维

2、离散信号定义在有序整数对的集合上定义的一个函数1.1.1某些特殊的序列二维单位冲激其中9/15/20214图像与视频处理实验室1.1二维离散信号（续1）二维线冲激序列一个变量方向上均匀，另一变量方向上冲激二维单位阶跃序列其中9/15/20215图像与视频处理实验室1.1二维离散信号（续2）指数序列复正弦序列令则9/15/20216图像与视频处理实验室1.1二维离散信号（续3）1.1.2可分序列定义可以表示成一维序列乘积的序列具有有限个非零抽样的二维序列分解9/15/20217图像与视频处理实验室1.1二维离散信号（续4）1.1.3有限区域序列定义在平

3、面的有限区域（或范围）之外信号为零。相应有限区域称为信号的支撑区。支撑区分类1.矩形；2.正方形；3.其他形状。9/15/20218图像与视频处理实验室1.1二维离散信号（续5）1.1.4周期序列矩形二维周期序列分别为水平周期和垂直周期。平面内任何一个由个独立抽样构成的连贯区域，称为二维序列的一个周期。可以是矩形，也可以是不规则形状。9/15/20219图像与视频处理实验室1.1二维离散信号（续6）一般二维周期序列条件令则该序列的周期是由和为邻边所组成的平行四边形区域，区域内的抽样数是。9/15/202110图像与视频处理实验室1.1二维离散信号（续

4、7）维周期序列令表示重的有序整变量。如果存在个线性独立的维整矢量使满足则称为维周期序列，称各矢量为周期性矢量，令，则称为周期性矩阵。周期性矩阵不唯一：对于整数矢量有对于整数矩阵有9/15/202111图像与视频处理实验室1.2多维系统1.2.1多维信号的基本运算加法数乘移位9/15/202112图像与视频处理实验室1.2多维系统（续1）二维序列分解乘法非线性运算加于二维序列的每一抽样值上的运算是独立的，例：9/15/202113图像与视频处理实验室1.2多维系统（续2）1.2.2线性系统条件：1）如果输入信号是两个序列之和，则输出信号亦为两个对应输出

5、序列之和；2）用标量乘输入信号产生同一标量乘输出信号。表示：若是线性系统，且，则9/15/202114图像与视频处理实验室1.2多维系统（续3）线性系统的输出9/15/202115图像与视频处理实验室1.2多维系统（续4）1.2.3移不变系统定义：如果输入序列作某一移位，则输出序列作相应的移位。表示：如果，则线性和移不变性相互独立是线性的，但不是移不变的；是移不变的，但不是线性的。9/15/202116图像与视频处理实验室1.2多维系统（续5）1.2.4线性移不变系统系统输出线性系统的输出为若系统是移不变的，则空间变化冲激响应为因为，所以如果定义，则

6、输出序列为9/15/202117图像与视频处理实验室1.2多维系统（续6）输出序列的另一种表示输出的二维卷积表示输出的矢量表示9/15/202118图像与视频处理实验室1.2多维系统（续7）1.2.5系统的级联和并联卷积交换律卷积结合律卷积分配律9/15/202119图像与视频处理实验室1.2多维系统（续8）级联系统考虑两个系统，第一个的输入是第二个的输入。第一个系统输出第二个系统输出系统等效的冲激响应并联系统两个系统有共同的输入，各自输出相加得到输出。系统输出为系统等效的冲激响应9/15/202120图像与视频处理实验室1.2多维系统（续9）1.2

7、.6可分系统定义冲激响应是可分序列的线性移不变系统。表示9/15/202121图像与视频处理实验室1.2多维系统（续10）1.2.7稳定系统有界稳定BIBO（有界输入，有界输出）定义：当时，必须存在，使得对所有的，有充分必要条件均方稳定9/15/202122图像与视频处理实验室1.2多维系统（续11）1.2.8支撑区定义：抽样值不为零的区域分类：1）有限支撑区；2）象限支撑区楔形支撑区：如果序列的非零点是在有两条通过原点的辐射线所包围的一个扇形内部点（以及边界点）上，而且两条射线间的夹角限制为小于180°楔形支撑区到象限支撑区的映射令和处于楔形区的边

8、沿，且，则变换为9/15/202123图像与视频处理实验室1.3信号和系统的频域表征1.3.1二维线性移不变