不确定环境下的层次分析模型

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1、分类号：密级：编号：102010439桂林理工大学硕士研究生学位论文不确定环境下的层次分析模型专业：统计学研究方向：不确定理论及应用研究生：王超指导教师：林亮教授论文起止日期：2011年9月至2013年4月AnalyticHierarchyProcessModelunderUncertainEnvironmentMajor：StatisticsDirectionofStudy：UncertaintyTheoryandApplicationGraduateStudent：ChaoWangSupervisor：Prof.LiangLinCollegeof

2、ScienceGuilinUniversityofTechnologySeptember,2011toApril,2013I摘要层次分析模型是一种多准则决策问题的解决方法。它首先将人的思维过程结构化，建立递阶层次结构。然后以1-9标度值对两两属性的重要性做出判断，并以其元素构造判断矩阵。最后应用数学方法对矩阵进行一致性检验并从一致性矩阵中导出属性权重，进而对权重进行合成和排序。但是在现实生活中，两两判断总是受到主观的或者环境的不确定性影响，尤其是人的思维。如何理解和度量不确定性一直是学者们研究的焦点。为了解决现实决策中的不确定性，前期学者提出了随机的

3、、模糊的和区间数的层次分析模型。他们通过用随机的、模糊的或区间数取代精确的判断比率构造相应的判断矩阵，然后在上这种矩阵下导出模糊权重或区间权重，最终得到方案排序。为了更准确的描述生活中这种不确定性，刘宝碇教授建立了公理化的不确定理论，其中提出了不确定变量、不确定分布、逆不确定分布和不确定变量的期望等概念，为决策理论的研究提供了一种新的理论基础。本文在广泛吸收国内外研究成果的基础上，将以刘宝碇教授的不确定理论的角度，研究在不确定环境下的层次分析决策模型，以不确定变量来刻画不确定环境下的判断比率，并在此基础上提出不确定变量法求解模型权重，随后深入研究不确

4、定层次分析模型的一致性问题及边界修饰，最终将单人决策模型扩展到群组决策模型，也给出了相应的数值例子，体现了模型求解的简便实用，解决了实际决策问题中出现的不确定因素问题。本文的主要创新点为：1)以不确定变量取代传统模型中的判断比率，构造了不确定AHP模型。利用不确定逆分布及不确定变量的期望控制不确定变量，给出不确定AHP的权重求解算法。2)提出了不确定AHP模型下的一致性定义、检验方法以及不一致判断矩阵的边界修饰算法，使不确定AHP模型权重求解对于一致和不一致矩阵均适用。3)利用不确定理论中期望定义及公式，解决了群组决策中不确定性问题，相应给出两种环境

5、下排序权重计算方法。关键词：不确定比率，不确定判断矩阵，一致性，群组决策，层次分析模型IIAbstractTheAnalysisHierarchyProcess(AHP)isamulticriteriadecisionmaking(MCDM)techniqueproposedbySaaty.First,itstructureshuman’sthinkingprocess,andbuildshierarchicalstructure.Second,wejudgetheimportanceofthetwopropertiesusing1-9scale,a

6、ndconstructthecomparisonmatrices.Finally,wemaketheconsistencytestandderivetheweightsofproperties,thencompositethelocalweightsandgivetherankingordersusingthemathematicsmethods.Butintherealworld,thejudgmentsarealwaysinfectedbytheuncertaintyofsubjectivityandcondition,especiallythe

7、thinking.Howtounderstandandmeasuretheuncertaintyisthefocusofscholars.Inordertosolvetheuncertaintyofdecisionmaking,somescholarsproposedthemodelofrandomAHP,fuzzyAHPandintervalAHP.Theyconstructedthecomparisonmatricesusingrandom,fuzzyandintervalratiosinsteadoftheexactratios,thender

8、ivedthefuzzyweightsandintervalweightsrespectively.Inor