高校毕业生就业率和招生规模的一个微分方程定量模型

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1、http://www.paper.edu.cn高校毕业生就业率和招生规模的一个微分方程1定量模型曲娜，化存才云南师范大学数学学院，昆明（650092）E-mail：Cuncai-hua@sohu.com摘要：通过对高校毕业生人数，招生人数和就业率的实际数据调查，计算确定了已有文献关于高校毕业生就业率的一个微分方程定性模型中的参数，得到了相应的微分方程定量模型；将定量模型应用于三种情况,分别得出关于就业率和招生规模的结论.关键词：微分方程模型；就业率；招生规模1.引言随着我国高等教育改革的逐步深入,高校毕业生就业率成为一所高校能否健康稳定发展的重要标志,高校毕业生就业的好坏,不仅影

2、响一个学校的招生和生源质量,而且从长远看也[1]直接关系到一所学校的生存和发展。大学毕业生是高校产出的最终“产品”，其就业率与就[2]业层次的高低,是一个大学办学是否成功的重要标志。因此高校毕业生就业率对高校，毕业生，家长以及整个社会都有很大的影响，从宏观来看,就业率本身又受到就业形势，就业政[3]策，择业观念，择业期望等因素的影响。最近,文献[4]对于高校毕业生的就业与招生规模问题,提出了几个微分方程与时滞微分方程模型,但[4]的模型分析结果都是定性的。近年来,研究生招生规模也在不断扩大，同样也带来了研究生就业难的问题,特别是出现了2007年度部分省市研究生报考降温的新现象。在

3、本文中，我们主要是根据当前的就业关系对文献[4]已给出的一个微分方程模型做出定量分析，通过有关数据调查和计算确定了模型中的参数,从而较为精确地描述高校毕业生的就业率和招生规模问题。2.微分方程定量模型在文献[4]中已经建立和定性分析了关于高校毕业生就业率的如下微分方程模型：dr=λR()(t+α+µ)r−µ,（1）dt其中r(t)表示t时刻毕业生的就业率(即：就业人数/毕业生人数，0

4、于是我们有下面的微分方程模型：⎧dr⎪=()α+µr−µ,⎨dt（2）⎪r()t=r.⎩00其中比例系数α与µ分别与就业人数和未就业人数有关。以下均假设α+µ>0。在本文中,我们的主要目的是通过调查实际数据计算出参数α,µ，从而给出与(2)相应的微分方程定量模型,并做出定量的分析。1本课题得到云南省引进高层次人才工作经费（2003），云南省自然科学基金项目（2005A0026M），云南师范大学数学学院“数学建模课外实习与科技活动”项目(2006)和云南省本科教改项目“现代教师教育”—数学专业建设(2005-2010)的资助。-1-http://www.paper.edu.cn参数

5、α,µ的计算方法如下：设高校招生人数，毕业生人数与就业率的数据如表1所示。表1高校招生与就业率数据Table1Dataofuniversities’recruitmentofstudentsandemploymentrates年代(t)招生人数(M)毕业生人数(N)就业率(r)tmnr1111tmnr2222MMMMMMMMtmnrnnnndr[5]将=(α+µ)r−µ进行差商近似处理，再根据最优平方逼近法，我们得到:dtr−ri+1i=(α+µ)r−µ.（3）it−ti+1i为确定参数α,µ，不妨设α+µ=x,µ=y，则(3)化为r−ri+1iy−rx+=0.（4）it−ti+

6、1i2n⎛−⎞∂s∂s1ri+1ri如记s(x,y)=∑⎜⎜y−rix+⎟⎟,将数据代入=0,=0，可得方程:ni=1⎝ti+1_ti⎠∂x∂y⎧1n⎛r−r⎞⎜i+1i⎟⎪∑⎜y−ri+1x+⎟=0,⎪ni=1⎝ti+1−ti⎠⎨（5）n⎛r−r⎞⎪1⎜i+1i⎟⎪∑⎜y−ri+1x+⎟×(−ri+1)=0.⎩ni=1⎝ti+1−ti⎠由(5)便可解出x,y,从而确定出参数α,µ，得到相应的微分方程定量模型。3.三个微分方程定量模型实例在本节中，我们主要就三种实际情况，将实际调查得到的数据代入(5)计算出参数α,µ，从而得出三个微分方程定量模型实例。3.1全国普通高等学校(本科

7、、高职专科)就业率的定量模型表2是由中国教育科研网(http://www.edu.cn/shu_zi_494/index.shtml)得到的数据。-2-http://www.paper.edu.cn表2全国高校招生与就业率数据Tab.2Dataoftheuniversities’recruitmentofstudentsandemploymentratesofthewholecountry年代招生人数毕业生人数就业率01268.28万人103.63万人70%02320.50万人1