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1、第32卷第10期电子工程师Vol.32No.102006年10月ELECTRONICENGINEEROct.2006约束项在数字电路设计中的应用张兰群(江苏海事职业技术学院船舶与机电工程系,江苏省南京市211170)摘要:定义了两种不同性质的约束项,即“不会出现的”约束项和“具任意性”的约束项,并以一个同步五进制加法计数器为例,说明了分别应用这两种最小项以不同的方式设计电路,使所设计的数字电路最简单。最后,以一个能自启动的4位扭环形计数器的设计为例,说明了具体分析、合理应用约束项,避免产生新的无效循环,从而使所设计的4位扭环形计数器电路最简单且能自启动。关键词:数字
2、电路;计数器;卡诺图;约束项;状态方程中图分类号:TN7100引言在数字电路中,约束项是一个重要概念。约束项有两种,一种是不会出现的最小项为约束项,另一种是图2编码后的状态取值具有任意性的最小项为约束项。而在数字电路的计数器的次态和进位信号即输出都是现态的函设计中,若能正确利用这两种约束项,可使所设计的数数。画出次态及输出的卡诺图如图3和图4所示。字电路最简单。1“不会出现的”约束项的应用不会出现的最小项可为约束项。因不会出现的最N+1N+1图3Q2和Q3的卡诺图小项其取值恒等于0,所以在逻辑函数中加上或去掉约束项,逻辑函数的值不变。在卡诺图中,约束项用“×”表示。
3、在利用卡诺图化简逻辑函数圈方格组时,约束项既可作为1来圈,也可作为0来圈。利用了约束项不影响函数的值,可使逻辑函数的表达式简单。N+1图4Q1的卡诺图例如设计一个同步五进制加法计数器。因五进制在这里,101、110和111这3个状态正常工作时计数器的有效状态N=5,故需要3个触发器。根据五不会出现,故为约束项。在利用圈“1”法求次态的表进制加法计数规律,可画出如图1所示的原始状态图,达式和输出的表达式时,约束项可当做1来圈,使表达图中S0代表0,S1代表1,⋯,S4代表4。当现态为S4N+1式更简单。但是要注意一个问题,例如在求Q3的时,再输入第5个时钟脉冲时,状态
4、又回到S0状态,同表达式时,若利用约束项上下圈成一个二格组时(如时产生进位信号,即C=1,其他状态转换时,C=0,根N+1Nn图3所示),在Q3的表达式中就把Q3消去了,这据2≥N=5,所以n=3,故选用3个JK触发器;选择N+1N状态编码S0=000,S1=001,S2=010,S3=011,S4=样就不能和JK触发器的特性方程Q3=J3Q3+N100。K…3Q3相比较求出驱动方程了。所以此时不必利用约N+1NNN束项,而应把1单独圈出。即Q3=Q2Q1Q3。N+1而求Q2时可利用约束项圈成上下2个二格组,即N+1NNNNN+1Q2=Q1Q2+Q1Q2。而求Q1如
5、图4所示,N+1N图1原始状态可圈为左右1个二格组,即Q1=Q3Q1如图3所N编码后的状态图如图2所示。示。输出C的卡诺图可圈成1个四格组,即C=Q3。如图5所示。收稿日期:2005211214;修回日期:2006203206。·36·©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第32卷第10期张兰群:约束项在数字电路设计中的应用·基本电子电路·意性,用“×”表示,为约束项。根据使用表分别把J3、K3、J2、K2、J1、K1当
6、做函数,NNNQ3Q2Q1当做自变量,利用卡诺图求驱动方程。例如,利用卡诺图求J2的表达式如图7所示。可圈出1图5输出C的卡诺图N个四格组,J2=Q1。同理,可求出全部驱动方程。此因此,状态方程和输出方程为:种方法求出的驱动方程与前面利用状态方程求出的驱N+1NNNNQ3=Q2Q1Q3C=Q3动方程的结果完全相同。显然,这种方法更简单一些,N+1NNNNQ2=Q1Q2+Q1Q2但关键是正确列出使用表。在列使用表时要注意,由N+1NNQ1=Q3Q1现态转换为次态时,对J、K的要求,若具有任意性时,将无效状态代入状态方程求出次态,其状态转换应把它当做约束项。情况是101
7、→010,110→010,111→000,显然能自启动。由状态方程和JK触发器的特性方程比较即可求NNN出驱动方程,即J3=Q2Q1,K3=1,J2=K2=Q1,图7求J2的卡诺图NJ1=Q3,K1=1。根据驱动方程和输出方程可画出同3约束项在设计能自启动的4位扭环形计数步五进制加法计数器电路如图6所示。器中的应用4位扭环形计数器的基本电路如图8所示。它的状态图有2个环,如图9所示。图6同步五进制加法计数器电路2“具任意性”的约束项的应用图84位扭环形计数器基本电路取值具有任意性的最小项即其值可以取1,也可以取0。此种最小项也是约束项。在化简逻辑函数时,此种约束
