一个严格区分逻辑矛盾与辩证矛盾的辩证逻辑的命题演算系统new

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1、第34卷第6期河南师范大学学报(哲学社会科学版)2007年11月Vol.34No.6JOURNALOFHENANNORMALUNIVERSITYNov.2007一个严格区分逻辑矛盾与辩证矛盾的辩证逻辑的命题演算系统曹飞(中共陕西省委党校哲学部,陕西西安710061)摘要:本文在严格区分逻辑矛盾与辩证矛盾的基础上建构了一个辩证逻辑的命题演算系统PC2,证明了PC2的可靠性和完全性,简要地讨论了几个与PC2相关的系统———形式逻辑的命题演算系统PC1、形而上学逻辑的命题演算系统PC3、怀疑论逻辑的命题演算系统PC4,并以此为基础进一步探讨了逻辑矛盾与辩证矛盾以及形式逻辑、辩证逻辑、形而上

2、学逻辑、怀疑论逻辑之间的关系。关键词:逻辑矛盾;辩证矛盾;辩证逻辑;命题演算系统中图分类号:B811文献标识码:A文章编号:100022359(2007)0620048204作者简介:曹飞(1965—),男,安徽望江人,中共陕西省委党校哲学部主任、教授、硕士生导师。(1)Q、R、S代表任一甲类符号。(2)X、Y、Z代表任一符号序列。形式逻辑不矛盾律是形式逻辑的基本规律,辩(3)A、B、C、D、E代表任一合式公式。证矛盾律是辩证逻辑的基本规律。笔者认为,形式(4)语法符号“┠”写在任一公式之前,它表示逻辑是一般逻辑,辩证逻辑是特殊逻辑,辩证思维既紧接在后面的公式是本系统所要肯定的。要遵

3、循辩证矛盾律等辩证逻辑的基本规律的要求,形成规则:也要遵循不矛盾律等形式逻辑的基本规律的要求。(1)若X是甲类符号,则┌X、┐X是合式公鉴于此,本文在严格区分逻辑矛盾与辩证矛盾的基式。础上构造一个辩证逻辑的命题演算系统,其中形式(2)若X是合式公式,则┌X、┐X是合式公逻辑不矛盾律和辩证矛盾律都是定理,以此说明形式。式逻辑与辩证逻辑是完全可以相容的。(3)若X和Y都是合式公式,则(X∨Y)是合一、辩证逻辑的命题演算系统PC2式公式。(一)PC2的语法和语义(4)只有适合以上三条的符号序列是合式公1.语法式。初始符号:定义:甲.p,p1,p2,p3,⋯,pm,⋯,m为自然数。(甲)(A

4、→B)定义为(┐A∨B)乙.┌,┐,∨.(乙)(A∧B)定义为┐(┐A∨┐B)丙.(,).(丙)(A≡B)定义为((A→B)∧(B→A))在陈述形成规则以前,我们先引进一些语法语括号省略规则:言的符号并作说明如下:(甲)最外面的一对括号可以省略。收稿日期:2007206220·48·(乙)真值联结词的结合力依下列次序而递增:(4)UT式定义:A为UT式,当且仅当若A中≡,→,∧,∨.的0级命题变项均取U值,则A取T值。公理:根据上述定义,可得以下引理:公理1.┠A∨A→A引理1.重言式都是CT式,但CT式不都是重公理2.┠A→A∨B言式。公理3.┠A∨B→B∨A引理2.重言式都是TF

5、T式,但TFT式不都是公理4.┠(B→C)→(A∨B→A∨C)重言式。公理5.┠┌A≡A引理3.重言式都是UT式,但UT式不都是重公理6.┠┌Q∧┐Q言式。变形规则:(二)PC2的可靠性(甲)分离规则,从┠A和┠┐A∨B可得┠B.PC2的可靠性定理:PC2的定理都是CT式。(乙)定义置换规则,定义的左右两方可相互替证明:换。设原公式为A,替换后所得公式为B,则从┠A证明的思路是:第一,PC2的公理都是CT式;可得┠B.第二,应用PC2变形规则,从CT式只能得到CT公式的级的递归定义:式。因之可得结论:PC2的定理都是CT式。(1)若X是甲类符号,则┌X和┐X均为原子兹逐步说明如下:公

6、式,原子公式是1级公式。(1)PC2有六个公理(模式),这六个都是CT式(2)若X是m级公式,则┌X和┐X均为m+(模式)。1级公式。(甲)我们可以很容易地从真值表看出,前五个(3)若X是m级公式,Y是n级公式,且m≥公理(模式)都是重言式(模式)。现以公理2为例,n,则X∨Y、Y∨X、X∧Y、Y∧X、X→Y、Y→X、X≡其他从略。Y、Y≡X均为m级公式。ABA∨BA→A∨B2.语义TTTTTFTT1)甲类符号是0级命题变项,代表任意的0级FTTT命题。FFFT2)乙类符号是联结词符号,其中┌代表肯定词由引理1可知重言式都是CT式,故PC2前五“是”,┐代表否定词“不”,∨代表析取词

7、“或者”,它个公理(模式)都是CT式(模式)。们的真值表如下:(乙)公理6为CT式(模式)。公理6┌Q∧┐QQ┌Q┐QA┌A┐AABA∨B即┐(┐┌Q∨┐┐Q).TTFTTFTTTQ┌Q┐Q┐┌Q┐┐Q┐┌Q∨┐┐Q┐(┐┌Q∨┐┐Q)FFTFFTTFTCTTFFFTCTT(表2)FTT(2)PC2共有分离和定义置换两个变形规则。UFFFFF现分别加以说明。(表1)(表3)(甲)应用分离规则,从CT式(模式)只能得CT3)丙类符号为左右括号。式(模式)。下