50关注数学教学中“问题陷阱”的科学配置-以高一数学为例

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1、万方数据50数学通报2014年第53卷第9期关注数学教学中“问题陷阱"的科学配置——以高一数学为例朱丹(江苏省扬州市新华中学225009)陷阱的本意是专指人们为了捕捉野生动物而设计的某些圈套或暗含凶器的沟陷．后来人们又把它引申为坏人搞破坏活动的暗计或者捕捉坏人的计谋等等，词义又有了扩大．在数学教学过程中，尤其是在提问、练习、考查中也常常有意设计一些“陷阱”，让学生在“落陷”后思考得失，明辨是非，加深印象，进而增强对数学问题的“免疫力”．与原意不同的是，它不以学生为敌人，反而是通过对陷阱的设置与识别，给学生一个善意的

2、提醒，以此来提高学生的数学素质，让“陷阱”变“明沟”．由于陷阱的内容形式花样繁多，教学中如何配置陷阱，则是教学的技术，也是教学的艺术：陷阱过于集中，不但不能加深学生的印象，反而会冲淡教学主题，干扰学生的正常思维，甚至使学生失去学习的兴趣和信心；平铺直叙的问题又好似在培育温室里的花朵，经不起风吹雨打，当面临新问题、新情境时就容易上当受骗；在学生刚刚接触概念时就盲目地布下陷阱，会让学生搞不清错误产生的原因究竟是对概念的不理解，还是来自于陷阱本身的迷惑?⋯⋯．因此，在教学时，陷阱的设置就要有计划性、目的性，更要有针对性，

3、设置的量、设置的时机等等，要讲究科学性．刚刚进入高中的学生面临着一个更为庞大的知识系统的构建和思维方式的更新，因而如何设计教学内容、优化学习模式以使学生迅速步人高中学习的轨道，就显得尤为重要．下面结合一些具体案例简要地谈谈在高一数学教学中如何科学地配置陷阱．1在概念理解不清时设置陷阱数学概念反映着数学对象的本质属性，是从事一切数学行为的逻辑基础和理论支撑，是数学系统的精髓和灵魂，理解概念是学好数学的绝对前提．正确理解概念的一种做法就是让学生在使用概念的过程中犯错，在做中错、错中思，思中醒，可以说问题陷阱是实现上述目

4、标的一个绝佳途径．例1A一{1，2)，B一{zImz一1，m∈R)，且B∈A，求m．1错解：m一1、寺．正解：优=0、1、寺．厶分析：本题的错因是学生对“空集是任何集合的子集”这一概念不理解，忘记考虑B=够的情形，丢掉了m一0，这是刚学习集合时常犯的错误，尽管教师强调再三，但学生就是不入脑，通过这道题的训练，可以帮助学生强化空集意识．例2将向量a一(1，1)向右、上各平移1个单位得到的向量b为．错解：b一(2，2)．正解：b一(1，1)．分析：本题错在将横、纵坐标各增加一个单位．事实上，只要是平移，无论上下左右平移

5、多少单位，哪怕移到“天涯海角”，正解都是b一(1，1)．这道题可以让学生明白“向量是自由的”这一概念的本质．例3已知底面边长为1的正三棱柱ABP_DCQ(躺着放的)的侧棱长为2，则该三棱柱的体错解：‰P．。cQ—百1sAB。。·PR—i1X1X2×譬一譬．uLJ正解：VA8P．DcQ—s∥AD一年X12×2一再9。万方数据2014年第53卷第9期数学通报51QR曰C图1分析：本题的错误是将柱看成了锥，这是学生初学立几时的常见错误，认为“柱应该是竖着的，躺下的棱柱不是柱”．立体几何中概念很多，但由于种种原因(这里不做

6、探讨)造成学生对概念的理鳃很不到位，同时学生也没有认识到概念在解题中的指导作用，所以常常会做出错误的判断．学概念是为了用观念，在用的过程中才能理解概念，掌握概念．陷阱的设置，客观上提供给学生对概念的认识由表及里，由浅入深的机会，这也符合瑞士心理学家皮亚杰认识客观事物的认知发展理论——同化与顺应：同化就是经历与感知，顺应就是获得与生成．2在思维质态低下时设置陷阱思维能力是数学能力的重要标志，思维能力的培养是高中数学教与学的主旋律．用问题陷阱来暴露学生的思维过程，可以透视学生的思维取向，了解思维质态，从而发现教学过程中

7、存在的问题，为教师进一步完善课堂教学，明确下一步教学目标获取第一手资料，更重要的是可以让学生在犯错中训练思维能力、提高思维品质，让思维从幼稚迈向成熟．2．1在思维缺乏深度时设置陷阱例l已知一1、z、Y、z、一2成等比数列，其中z、Y、2∈R，则zyz一错解：xyz=-±2~／2．正解：xyz=一2√2．分析：本题的错因是没有理解“等比数列的奇数项和偶数项分别是同号的”这一基本事实，认为y2一(～1)×(一2)一2，Y一土√2．事实上作为数列的第三项应该与第一、第五项同号，所以，=一扼，xyz-一一2妲．例2已知函数

8、Jf(z)一I矿(3一--，a)x--3,三萋；，数列{口。)满足口。=厂(n)，竹∈N’，且数列{口。)是递增数列，则实数窿的取值范围是错解：[罢，3)．正解：(2，3)．分析：错解所用的数学模型是r3--a>O，(z)=<口>1，【(3--a)·7—3≤口7-6r3一以>0正确答案应该由厂(z)={口>1获得．【口7