离散数学基础知识new

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1、第一章基础知识习题1.11.解⑴:A=2,3,5,7,11,13,17,19;⑵:B={a,e,i,m,n,o,r,t,u};⑶:C={-3,2}。2.解⑴A={x1x79,xN};⑵B={xx=2k+1,kN};⑶C={xx=5n,nI}。3.解⑴:1,2,3,4,6,9,12,18,36;⑵:a,b;⑶:1,3,a。习题1.21.解互不相同。⑴是不包含任何元素的空集,⑵是以空集为元素的单元素集合,⑶是以0为元素的单元素集合,但和⑵的集合中的元素不同。2.证明若ac,bd,则a,

2、a,bc,c,d;反之,若a,a,bc,c,d,则ac,a,bc,d,因此,ac,bd。3.解⑴设A{},则PA(){,{}};⑵设B{,{}},则PB(){,{},{{}},{,{}}};⑶设Ca{{,},{}}a,则PC(){,{{,}},{{}},{{,},{}}}aaaa;⑷设Da{{,},{,,},{,,}}{{,}}baabbabab,则PD(){,{{,}}}ab。4.解⑴MT;⑵NP;⑶PT=。5

3、.解由题意可得:A1,2,7,8;B0,1,2,3,4,5,6,7;C0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30;D1,2,4,8,16,32,64。⑴A(B(CD))=ABCD={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,16,18,21,24,27,30,32,64};⑵A(B(CD))=;⑶因为,AC={0,1,2,3,6,7,8,9,12,15,18,21,24,27,30},所以,B-AC={4,5};⑷ABBA{0,3,4,5,6},(A

4、B)D=0,2,3,4,5,6,8,16,32,64;6.解⑴、⑵的文氏图如图1-1所示,图中阴影部分表示所求集合。7.解⑴所求集合的集合成员表如表1-1所示。表1-1⑵所求集ABABABAABAA合的集合成员00000表如表1-201000所示。10001表1-211101ABCABABCABCA0000000010000101000111111001001011101101001111108.证明⑴(AB)(AB)=ABB=A=A⑵(AB)(AB)=A

5、BB=AU=A⑶A-(BC)=A(BC)ABC=(AB)(AC)(AB)(AC)9.证明⑴⑵。因为,AB,则BA,所以,ABBBU,因此,ABU。⑵⑶。ABU,ABABU。⑶⑴。因为,AB,所以,B=B=(AB)B(AB)(BB)(AB)UAB因此AB。习题1.31.解⑴=0;⑵{}=1;⑶{1,2,{3,{2,1}}}3;⑷{1,2,1}=2。2.解⑴①8,②8,③8,④10,⑤3,⑥6,⑦5,⑧12。⑵

6、因为,NTF=UNTFNTNFTF-NTF,所以NTF=UNTFNTNFTF-NTF=60-25-26-26+9+11+8-8=3⑶(NTF)(NTF)(NTF)

7、NTF

8、

9、NT

10、

11、NF

12、

13、TF

14、2

15、NTF

16、=52-11-9-8+32=30①U3.解设A={xxN,1x100,x能被5整除},B={xxN,1x100,②④x能被4整除},C={xxN,1x100,x能被6整除},则③NT10010010

17、0⑤ABC1,A20,⑥⑦(5,4,6)605⑧因此,ABCAABC=20-1=19。F习题1.4图1-3(原教材图1-4)1.解⑴20=27+6;⑵58=227+4;⑶3=08+3;⑷57=319+0。2.解⑴因为352147,1427。所以,14和35的最大公因数为7,即GCD(14,35)=7,且由以上两式可推得7=135-214。⑵因为58=134+24,34=124+10,24=210+4,10=24+2,4=22。所以34和58的最大公

18、因数为2,即GCD(34,58)=2,且由以上各式可推得2=1234-758。⑶因为252118072,18027236,72236。所以,180和252的最大公因数为36,即GCD(180,252)=36,且由以上各式可推得3

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