20082离散数学试卷a答案(1)new

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1、华中师范大学2008–2009学年第一学期期末考试试卷（A卷）课程名称离散数学课程编号84810017任课教师题型判断题填空题计算与推理题证明题总分分值16203628100得分得分评阅人一、判断题：（共8个小题，每小题2分，共16分）（）1．设A是任意集合，若是的一个划分，则有.答案：对（）2.设R和S是集合A上的关系，则.答案：对（）3.有些Abel群不是循环群.答案：对（）4．有些图含有奇数个奇度数顶点.答案：错院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：-------------------------------------------------密-----

2、-----------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第1页(共6页)（）5．设为一分配格，对于任意的，如果，，则b不一定等于a.答案：错（）6．任何两个具有个元素的有限布尔代数都是同构的.答案：对（）7．若有向图D是欧拉图，则D必为强连通图.答案：对（）8．命题公式是重言式.答案：对得分评阅人二、填空题：（共10题，每小题2分，共20分）9.设，则集合，，，，和中是A的覆盖的有，是A的

3、划分的有.答案：s1,s2,s3,s4,s5s3,s4,s510.A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，R是A上的整除关系。子集B={2，4，6}，那么B的最大元是；B的最小元是.答案：不存在；211．设g是A到B的函数，f是B到C的函数，复合函数是A到C的函数，如果f和g都是满射，那么必是______；如果f和g都是单射，那么必是______.答案：满射；单射第2页(共6页)12．命题“武昌到北京的Z38次列车是晚上7点或8点出发”的符号化为.答案：书上第10页13．图1中，是有补格。（a）（b）（c）图1答案：ab14．命题公式的成真赋

4、值为，成假赋值为。答案：010，100，101，110，111；000，001，01115．设命题公式A中仅含有联结词，若得到公式，则称为A的对偶.答案：将A中换为16．如图2所示的图G的色数x(G)=.答案：317．设简单图G有n个顶点m条边，v是G中度数为k的顶点，则G–{v}中有个顶点，条边.答案：n-1；m-k18．的前束范式是。答案：-------------------------------------------------密----------------------------------封---------------------------

5、--线---------------------------------------------------------1ab01cbda01abcd0图2第1页(共3页)第3页(共6页)得分评阅人三、计算和推理题：（共3题，每题12分，共36分）19．求下式的主析取范式与主合取范式。答案：主析取范式为主合取范式为（2），由，通过计算可得，从而的原像存在，是满射。20．在运算表1中空白处填入适当符号，使成为群。（写出推理过程和依据）答案cbba表1abca①a②babcc③c④21．推理题（写出详细推理过程）航海家都教育自己的孩子成为航海家，有一个人教育他的孩子去

6、做飞行员，证明推理：这个人一定不是航海家。证明：设个体域为人的集合。谓词s（x）：x是航海家；E（x）：x教育他的孩子成为航海家。前提：结论：推理过程为：（1）条件引入（2）存在规定ES23．设G是连通的简单平面图，有n个顶点，m条边。如果G的每个面的次数都是k，则.答案：书上366面第4页(共6页)-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线-------------------

7、--------------------------------------（3）条件引入（4）全称规定US（5）（2）（4）（6）（2）（5）（7）存在推广EG得分评阅人四、证明题（共2小题，每小题14分，共28分）22．设函数，定义为（1）证明是单射；（2）证明是满射。答案：证明：（1），若，即，则，易得，从而是单射。（2），由，通过计算可得，从而的原像存在，是满射。23．设G是连通的简单平面图，有n个顶点，m条边。如果G的每个面的次数都是k，则.答案：书上366面第5页(共6页)第6页(共6页)