回归分析的直线拟合不确定度探讨

《回归分析的直线拟合不确定度探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第35卷第3期中国测试Vol.35No.32009年5月CHINAMEASUREMENT&TESTMay，2009回归分析的直线拟合不确定度探讨刘庆，邵志新（中国测试技术研究院，四川成都610021）摘要：针对实验数据统计处理问题，一般采用一元线性拟合的基本原理进行回归分析，并由回归直线关系式求出因变量和自变量的定量关系，进而对各个参数的不确定度评估进行探讨。运用实例说明了直线拟合的应用及各参数不确定度评估计算过程，以期在应用过程中加深理解、方便应用。关键词：回归分析；直线拟合；最小二乘法；参数；不确

2、定度中图分类号：O241.5；TM930.115文献标识码：A文章编号：1674-5124（2009）03-0041-04DiscussionoflinearfittinguncertaintyofregressanalysisLIUQing，SHAOZhi-xin（NationalInstituteofMeasurementandTestingTechnology，Chengdu610021，China）Abstract:Inexperimentaldatastatisticsanalysis，re

3、gressionoftenhasbeendonetoobtainthequantitativerelationshipsbetweendependentvariablesandindependentvariablesbasedontheprincipleofsinglevariablelinearfitting，orderlytogettheestimatesoftheparametersandtheiruncertainties.Fordeeplyunderstandingandeasilyappl

4、ying，anexampleisgiventointerprettheapplicationoflinearfittingandtodescribetheestimationoftheparametersandtheevaluationoftheiruncertainties.Keywords:Regressionanalysis；Linearfitting；Methodofleastsquares；Parameters；Uncertainty1引言应不同的xi下，测得yi，i=1，…，n。于是可用图

5、解自然界中存在着为数众多的一个量是另一个法———坐标纸上的斜率为b；或平均值法———解两量的函数关系的情况，为了描述这些物理量之间的组方程求b；不过，最常用的有效方法是根据最小二关系，人们努力用数学物理方法或数理统计方法寻赞乘法求出a、b的最佳估计值a赞、b，并确定出直线方找它们之间的客观规律、内在联系，回归分析就是程y赞=a赞+b赞x。这个步骤好似选择一条直线与这些点常用的方法之一。在生产及科学研究中，人们常常（xi，y）作最佳配合，故称直线拟合i。用实验的方法，试图寻找出各变量之间的相互关本文将重

6、点探讨常用的最小二乘法直线拟合系，虽然列表法、图形法简单明了，但却不能深刻反的回归精度，亦即直线拟合参数a、b、r及其标准不映变量间的内在关系，运用经验公式———回归分确定度的评定。析，即应用数理统计的方法，对实验数据进行分析2直线拟合和处理，从而得出反应变量间相互关系的经验公2.1直线拟合中几个参数的概念式，即回归方程，是一种有效的方法。一元线性经验公式是指自变量x与因变量y回归分析（RegressionAnalysis）：研究一个相关存在着线性变化规律，一般地说，如果y=a+bx，则说变量对另一变

7、量影响的统计处理办法。x与y是成直线关系的。当我们在理论上已知y和相关系数（CorrelationCoefficient）：两个变量之x成直线关系，只是不知道系数a和b是多少，这时间相互依赖的度量。它等于两个变量间的协方差除可组织一组成对实验，进行x和y的测量，比如对以各自方差之积的正平方根，因此：ν（y，z）ρ（y，z）=ρ（z，y）==收稿日期：2008-09-05；收到修改稿日期：2008-11-17姨ν（y，y）ν（z，z）作者简介：刘庆（1970-），女，工程师，主要从事气体分析仪ν（y，z

8、）（1）检定校准质检工作。σ（y）σ（z）42中国测试2009年5月其估计值：说明：（1）回归直线通过点（x軃，y軃）；r（yi，zi）=r（zi，yi）=s（yi，zi）=（2）现在函数计算器已很普及，一般可用计算姨s（yi，yi）s（zi，zi）器直接求得a，b，r；s（yi，zi）（2）（3）用计算机程序Excel中的Intercept、Slope、s（yi）s（zi）Correl函数也可直接求得a、b、r。（注：参照JJF1059-1999测量不