第4章 线性电路的基本定理

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1、第4章线性电路的基本定理第4章线性电路的基本定理§4-1替代定理(SubstitutionTheorem)第四章线性电路的基本定理定理内容：对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压为uk、电替代定理(SubstitutionTheorem)流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压叠加定理(SuperpositionTheorem)源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解唯一)。ik戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)+支+最大功率传输定理(MaximumPowerTrans

2、ferTheorem)Nuk路NuNik–k_k特勒根定理(Tellegen’sTheorem)因为：替代前后KCL,KVL关系相同。互易定理(ReciprocityTheorem)用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)；用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)。第4章线性电路的基本定理第4章线性电路的基本定理例：如图所示，网络中Rx为多少欧姆时，25V电压源中电流注：为零。1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。50W20Wa40W50W20WaII++++2.替代后电路必须有唯一解无电压源回路；_100V50WRx_25V_100V50W_25VI1I无

3、电流源节点(含广义节点)。bb3.替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。解：应用替代定理25W20Wa2.5A2W?1A采用回路电流法I+++++(50+50)I1-50I=10050V25V10V5V5V5W_____-50I1+(20+50)I=－25?b电流I＝5/9(A)或：等效变换电流I＝25/45＝5/9(A)4.替代与等效是两个完全不同的概念。Rx＝Uab/I＝25/(5/9)＝45(W)第4章线性电路的基本定理第4章线性电路的基本定理叠加定理的引出：计算支路电流i。§4-2叠加定理(SuperpositionTheorem)回路电压方程：iR(i-i

4、)+Ri=uR1iS叠加定理是线性电路的一个重要性质。1S2s+R2uS()R+Ri=+uRi_12s1s在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个uRi独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数i=+s1sR++RRR和。1212电压源单独作用的响应电流源单独作用的响应第4章线性电路的基本定理第4章线性电路的基本定理用行列式法求解：定理的证明：如图电路，计算各支路电流。R11ia+R12ib=usus11=us1-us211i1i3R21ia+R22ib=us22us22=us2-us3用回路电流法：i2i1i3uR(R+R)i-Ri=u-uR1R

5、2R3s111212a2bs1s2i2uRR-R+ia+ib+R1R2R3i=s2222=22u+11u-R2ia+(R2+R3)ib=us2-us3uS1uS2uS3aRRΔs11Δs22___+ia+ib+1112R11ia+R12ib=uuS1__uS2_uS3RRs112122R21ia+R22ib=us22=R22u-R11+R22u+R12us1s2s3RuΔΔΔR11=R1+R2,R12=-R2,us=u-u11s1111s1s2其中Ru-RR+R-RR=-R,R=R+R,u=u-ui=21s22=21u+1121u+11u2122223s22s2s3bs

6、1s2s3ΔΔΔΔRR1112其中Δ==R11R22-R12R21RR2122第4章线性电路的基本定理第4章线性电路的基本定理则各支路电流为：当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着置零。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。R22R12+R22R12''''i'i1=ia=us1-us2+us3=i1+i1+i1i1i31i3'ΔΔΔii2'R+RR+R+R1+RR+RR2RRRRR21221112221112123=123+i=i-i=u-u+u2abs1s2s3ΔΔΔ++++'''''uS1uS2_uS3uS1_=i+i+i__222i=i=-R21u+R

7、11+R21u+-R11u=i'+i''+i''三个电源共同作用=us1单独作用+3bs1s2s3333ΔΔΔi1''i3''i1'''i3'''i1i3i2''由上式可见，各支路电流均为各电R1R2R3R1i2'''R2R3i2+源的一次函数R1R2R3++uS2uS3+ia+ib+__各支路电流均可看成各电压源单独uS1uS2_uS3作用时，产生的电流的叠加。__u单独作用+us单独作用s23第4章线性电路的基本定理第4章线性电路的基本定理每个支路电流都为电路中独立源单独作用所产生分量的叠加。小结：i1=i1'+i1"+i1"'(1)