对灰色预测模型残差问题的探讨_刘树

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1、理论新探对灰色预测模型残差问题的探讨刘树,王燕,胡凤阁(河北大学经济学院,河北保定071000)摘要:对利用原始经济序列x0建立的灰色预测模型检验不合格或精度不理想时,要对建立的模型进行残差修正(建立修正模型),以提高模型的预测精度。在对以往的残差模型进行残差检验时常用△(1)=x1-x^1衡量,笔者认为利用灰色模型实际预测的是x^0的大小,因此对模型进行检验时需用△(0)=x0-x^0衡量。本文以灰色预测模型中的GM(1,1)模型为例,对两种残差检验的衡量方法进行了比较分析,并提出了改进灰色预测模型的方法与建议。关键词:残差检验;误差分析;残差修

2、正中图分类号:C81文献标识码:A文章编号:1002-6487(2008)01-0009-03灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测其中:的方法,它用生成模块建立微分方程模型,可从少量的、离散%-1[x(1)+x(2)1(11的、杂乱无章的数据中找出规律性,并且具有良好的时效性。&2)灰色预测模型还能够根据现有的少量信息进行计算和推测,B=&┇┇)&&1))先根据自身数据建立动态微分方程,再预测自身的发展,特-[x1(n-1)+x1(n)1’2*别适合“少数据建模”。x0(2)经过近几十年的应用,普遍反映其预测结果比较接近实Yn=+1,际,

3、是一种可靠的预测方法,目前已广泛应用于农业、社会和x0(n)经济领域,成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实求解微分方程,可得预测模型,即GM(1,1)模型:际问题,并已取得显著成就灰色理论在管理学、决策学、战略学、预测学、未来学、生命科学等领域也展示了极为广阔的应x^1(k+1)=[x0(1)-μ]e-αk+μk=0,1,2,⋯n(1)αα用前景。本文对“以往研究时对灰色预测残差模型(经过残差1.2GM(1,1)残差模型修正的原始序列预测模型)的残差检验用△(1)=x1-x^1表示”若用原始序列建立的GM(1,1)模型检验不合格时,要对提出了

4、质疑,并以灰色预测模型中常用的GM(1,1)模型为例,建立的GM(1,1)模型进行残差修正。设原始经济时间序列建立的模型为:计算了残差模型的x0的误差,即△(0)=x0-x^0,对△0、△1进行了比较分析,认为无论何种灰色预测模型,对其进行残差检x^1(i+1)=[x0(1)-μ]e-αi+μαα验时或反映模型的精度时,应该依据x0与其预测值的误差作为判断标准,最后提出提高GM(1,1)模型预测精度的方法,以可获得生成序列x1的预测值x^1,即对于x1=

5、x^1(1),x^1(2),⋯⋯,x^1(n)=,定义残差为:e0(j)=x1(j)-x^1(j)。若取j=i,i+1,⋯⋯,n,则与x1及x^1对应的1灰色预测GM(1,1)模型及GM(1,1)残差模型残差序列为:e0=

6、x0(1),x0(2),⋯⋯,x0(n)=,则通μ-αe(k-1)e^(k+1)的导数为:(-α)[e(1)-e]e加上e^(k+1)修正x^过累加生成一次累加序列x=

7、^为待估参数向量,α^="#,利用最小二乘法可得:μ最后给出经过残差修正的原始序列预测模型:α^=(BTB)-1BTYx^0(k+1)=x^1(k+1)-x^1(k)(k=1,2,⋯n)(2)n统计与决策2008年第1期(总第253期)9理论新探表1预测值表(亿元)2GM(1,1)模型与GM(1,1)残差模型的残差年份x0x1x^(原)x^(原)x^(修正)x^(修正)0101检验1991386.06386.06386.06386.06386.06386.061992476.57862.63530.43916.49513.95900.0119936

8、79.351541.98653.071569.57722.551622.562.1模型残差检验的判断标准及方法199487