中国石油大学(北京)《工程流体力学》6-2

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1、为何表面力一、理想流体运动微分方程中只受压力，不受切应力？z推导思路p1PdxA1AA21P（1）取微元正六面体为pdx2xp2x研究对象；（2）进行受力分析；ox（3）根据牛顿第二定律列出平衡方程。y图1六面体受力分析根据牛顿第二定律得在X方向的运动方程式为11ppduxXdxdydzpdxdydzpdxdydzdxdydz22xxdt欧拉运动方程欧拉平衡方程1pdu1pXxX0xdtx1pduy对于静止流体1pYY0ydty1pduZz1pzdtZ0z

2、把上式三个方程依次相加得理想流体运动方程的矢量形式，即：1duf-pdt将式中的加速度按全微分形式展开，可得1puuuuxxxxXuuuxyzxtxyz1puyuyuyuyYuuuxyzytxyz1puuuuzzzzZuuuxyzztxyz上式就是理想流体的运动微分方程式，也叫做欧拉运动方程。欧拉运动方程描述了作用在理想流体上的力与流体运动加速度之间的关系式，是研究理想流体运动规律的基础。适用范围：所有的理想流体流动。二、理想流体的伯努利方程推导思

3、路欧拉运动方程理想流体伯努利方程将欧拉运动方程中各式分别乘以dxdydz,,，相加得1ppp(XdxYdyZdz)(dxdydz)xyzdududuxyzdxdydzdtdtdt稳定流流线与迹线重合，质点沿流线运动，则流体质点的速度为dxdydzu,,uuxyzdtdtdt等号右端变为dududuxyzdxdydzuduuduuduxxyyzzdtdtdt1222du()uuxyz212du()2等号左端第二项变为pppdpdxdydzxyz整理得dp12(XdxYdyZdz)du()2特殊

4、作用在流体上的量力只有重力XY0,Zg情况Z轴垂直向上正为112则上式写成gdzdpdu022pu积分同除以g得，zc2g对于如图4-2所示的同一条流线或2微小流束上的任意两点，理想流体的·伯努利方程可写成1·22pupu1122zz122g2g图2伯努利方程理想流体的伯努利方程2puzc2g理想流体伯努利方程的适用条件①理想不可压缩流体②质量力只有重力③沿稳定流的流线或微小流束物体能量=动能+势能恒定流体能量=动能+势能+压强能三、伯努利方程的意义1.几何意义：沿流线总水头为常数。z—单位重量流体的位置水头。p

5、—单位重量流体压力水头。g2u—单位重量流体速度水头。2g2.物理意义：沿流线总比能为常数。z—单位重量流体的位能，或简称比位能。p—单位重量流体的压能，或简称比压能。g2u—单位重量流体的动能，或简称比动能。2g理想流体的伯努利方程22ppvvzz121212g22ggg势能势能压能动能压能动能物理意义：理想流体具有势能、压能和动能三种形式的能量，三种能量可以互相转换，但其总和不变，即能量守恒。理想伯努利方程的意义等高流管中流速和压强间的关系被踩踏的软管：为什么小孔处的压力可取为大气压？pa[例4－1]求图示的小孔出流速度u=？1解：取出流场中的一条

6、流线1－2已知：zhp,0（表压）211uzp0,0（表压，注意不是gh）22例4－1图u01在1-2之间应用伯努利方程，得22000uh0g22ggg解之可得理想情况下孔口的出流速度为u2gh1.写出理想流体的伯努利方程。22pupu1122zz122g2g2.理想流体的特征是____CA.粘度是常数B.不可压缩C.无粘性D.符合PV=RT。