武汉华英艺考生文化课百日冲刺：函数的单调性

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1、武昌基地：武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座21楼成才热线：027—87130358函数的单调性教案教学目标：理解函数的单调性教学重点：函数单调性的概念和判定教学过程：1、过对函数、、及的观察提出有关函数单调性的问题.2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念例题讲解：例1．如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。xy0-55xy-55解：函数的单调区间有，其中在区间，上是减函数，在区间上是增函数。注意：1单调区间的书写2各单调区间之间的

2、关系以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？例2。证明函数在R上是增函数。证明：设是R上的任意两个实数，且，则，所以，在R上是增函数。例3．函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[－1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围．解当a＝0时，f(x)＝x在区间[1，＋∞)上是增函数．若a＜0时，无解．第3页共3页武昌基地：武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座21楼成才热线：027—87130358∴a的取值范围是0

3、≤a≤1．例4．证明函数在上是减函数。证明：设是上的任意两个实数，且，则由，得，且于是所以，在上是减函数。归纳总结：利用定义证明函数单调性的步骤：（1）取值（2）计算、（3）对比符号（4）结论课堂练习：教材第46页练习A、B达标练习：【能力达标】一、选择题1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.B.C.D.2、函数的单调减区间是（）A.B.C.D.二、填空题：3、函数，上的单调性是_____________________.4、已知函数在上递增，那么的取值范围是________.三、解答题：5、设

4、函数为R上的增函数，令第3页共3页武昌基地：武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座21楼成才热线：027—87130358（1）、求证：在R上为增函数（2）、若，求证参考答案：1、B；2、A；3、递增；4、；小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法课后作业：第52页习题2-1A第5题。第3页共3页