武汉华英艺考生文化课百日冲刺：正弦函数的图象(一)

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1、武昌基地：武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座21楼成才热线：027—87130358人教B版数学必修4：正弦函数的图象教学目标：1．理解并掌握作正弦函数图象的方法．2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法．3.培养学生数形转化的能力。教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．教学难点：理解弧度值到轴上点的对应。开始时，教学过程要慢一些，让学生有一个形成正确概念的过程。在小学度量角度使用的进制，弧度用弧长（十进制）度量，再转化为轴上的有向长度。实践证明，这个抽象过程对初学者有一定的难度。授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.复习

2、：正弦线2.引入教师提出问题：用什么方法作出正弦函数的图象呢：学生回答：描点法。教师点评：但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确．为引入几何作图法作好准备。第4页共4页武昌基地：武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座21楼成才热线：027—87130358概念形成正弦函数的图象用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．第一步：列表首先在单位圆中画

3、出正弦线．在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份（等份越多，作出的图象越精确），过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角，，,…，2π的角的。正弦线（这等价于描点法中的列表）．第二步：描点．我们把x轴上从0到2π这一段（）分成12等份，每个分点分别对应于分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线，（把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点．）第三步：连线，用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．以上我们作出了y=sinx，x∈[0，

4、2π]的图象，因为所以正弦函数在时的图象与的形状完全一样，只是位置不同。现在把上述图象沿着x轴平移学生作图，该过程中教师适时指点学生，并加强学生与学生之间的讨论与交流。教师通过多媒体将此过程展示给学生。教师提问：怎样作出y=sinx，的图象？学生回答：因为。所以正弦函数在时的图象与的形状完全一样，只是位置不同。教师鼓励和肯定好的想法。学生通过教师讲解、讨论将弧度值转到轴上点，再通过平移正弦线得到图象上的点。教师可以通过一些特殊角的正弦值的重复规律，使学生悟出正弦函数当时的图象与x∈[0，2π]第4页共4页武昌基地：武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座21楼成才热线：027—87130358，就得到y

5、=sinx，x∈R，的图象。叫做正弦曲线．正弦函数y=sinx，x∈R，的图象。叫做正弦曲线．2）．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图，要求熟练掌握．在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在附近函数增加或下降快一些，曲线“陡”一些，在附近，函数变化慢一些，曲线变得“平缓”，这种作图法叫做五点法。教师提问：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，确定图象形状时哪些点起关键作用？学生回答：(0,0)(,1)(p,0)(,-1)(2p,0)教师引导学生观察图象并总结出正弦函数在

6、这五个点附近的函数变化情况。的图象间的关系。正弦函数有无数个点，在x∈[0，2π]上，引导学生抓住最关键的五个点。应用举例例1用五点法作下列函数的简图(1)y=sinx，x∈[0，2π]，　　　(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　例2　利用正弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：1.学生独立完成，并请两位同学板演。由学生和教师共同点评。对于表格规范，图象正确的学生给予鼓励和表扬，对于有不足的学生给予指导。2.由学生独立完成，并由学生讲解，教师指导。1.复习五点作图法，并为今后图象平移打下基础。2.巩固作图法，并培养逆向思维能力。归纳小结小结：学习了几何法和五点法作正弦函数图象的方法。

7、教师归纳本节课内容学生回顾本节课内容。第4页共4页武昌基地：武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座21楼成才热线：027—87130358布置作业P.39练习A，练习B复习本节课内容第4页共4页