大学物理习题集3-(2010)详解

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1、作业12真空中静电场的强度��12-1关于电场强度定义式E=F/q，下列说法中哪个是正确的？[B]0�(A)场强E的大小与试探电荷q的大小成反比．0�(B)对场中某点，试探电荷受力F与q的比值不因q而变．00��(C)试探电荷受力F的方向就是场强E的方向．��(D)若场中某点不放试探电荷q，则F=0，从而E=0．0�12-2在电场中某点P放入试探电荷q，测得电场力为F，则该点的场强为0��Fq；若放入另一试探电荷−q，测得电场力为F′，则该点的场强为[C]．00������(A)F′q0=Fq0；(B)F′q0=−Fq0；(C)−F′q0=Fq0；(D)0；．(原3题变)解：

2、试探电荷不影响场强，但影响其自身的受力．12-3电子所带电量最先是由蜜立根通过油滴实验测定的．其原理是：一个很小�的油滴处在匀强电场内，调节电场强度E，是作用在油滴上的作用力与油滴的重力平衡．如果油滴的半径为1.64×10−4cm，油密度为0.851×103kg/m3，平衡的电场强度为1.92×105V/m．则油滴上的电量q=8.02×10−19C．3解：���→434πRρg−19∑F=qE+mg=0qE=πRρg→q==…=8.02×10C33E12-4两个间距为r的正电荷q1与q2，如图所示，在引入一个电荷q3后，三个电荷处于平衡状态，则q3位于q1与q2连线之间(填“

3、间”或“外”)；q3与q1的距离为rq1−q1q213=r13=r，q3的电量为q3=q3=.2q1+q2(q1+q2)(原2题)解：取向右为正qrq121q1q21q1q31q2q3题12-4图F12=−，F13=−，F23=4πε0r24πε0r24πε0r2121323而F12=−F13，F23=−F21=F12，解得：……12-5在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷Q，在其他两个相对的角上各放一个点电荷q，如果作用在Q上的力为零，则Q与q的关系为yQ=Q=−22q．（原6题）43qQ解：F1x=−F12+F13sin225°=0,F1y=−F14+F13cos225

4、°=0�QqF122�1�2xQqQ2−−=0�Q=−22qF13F14a2224πε04πε0(2a)112-6把某一电荷分成q与(Q-q)两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果使这两部分有最大库仑斥力，则Q与q的关系为：Q=Q=2qq⋅(Q−q)dF解：F=，令=0，即1×(Q−q)−q=0，解得Q=2q24πε0rdq12-7半径为R，长度为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为λ，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r（r>R），则P点的电场强度λλL的大小：当r<>L时，E=E=．22πεr4πεr00（原11题）解：r<

5、∞长轴对称,柱面外等效于∞长直线；r>>L时，可视为点电荷，q=λL12-8如图所示，一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆周，沿其上半部分均匀分布有电荷+q，沿其下半部分均匀分布有电荷−q，求半圆中心O点的场强．(原8题)+q解:建立坐标系xOy，相对于x轴对称分布的正负电荷元产生的R场强的x分量将相互抵消，y分量相等且沿y负向,Oλ+=−λ−=2q(πR)−qdq+=λ+dl=λ+Rdθ=2qdθπ题12-8图dq+12qdθ而dE+==4πεR24πεR2π00y+qππ∴221qRE=−2∫0dEcosθ=−2∫022cosθdθθ2πε0ROx→→πdEdE⎡4q⎤2q−

6、q→=−sinθ=−E⎢22⎥22⎣4πε0R⎦0πε0R�E向下212-9用不导电的塑料棒弯成一个半径为50.0cm，两端间空隙为2.0cm的环，电量为3.12×10-9C的正电荷均匀分布在棒上，求环心处场强的方向和大小．（原7题）解：（补偿法），缺口带电圆环可视为在带电整圆环对应处加上电量q′=−λ∆l的带电短线，如下图示q′=−λ∆lE→OE→OO＝O＋O＝O���则E=E+EO圆O短线O∵均匀带电圆环圆心O处E=0，而∆l<

7、3=−9×10=-0.715(V/m)，E指向空隙．4πε2πR⋯012-10电量Q(Q>0)均匀分布在长为2L的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O距离为x的P点处放一带电量为q(q>0)的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力．x解：建立如图所示的坐标系，2LOPQ在带电直线上取电荷元dq=λda=2Lda题12-10图它在P点产生的电场强度的大小为xdqQda2LdE==4πεr28πεL(x−a)2OaPx00da�且各dE均同向(向右)．a=L∴LQdaQa=Ld(x−a)Q⎡1⎤E=dE==−