大学物理习题集4-(2010)详解

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1、作业13真空中静电场的电势13-1点电荷−q位于圆心处，B、C、D位于同一圆周上的三点，如图所示，若将一实验电荷q0从B点移到C、−qBCD各点，电场力的功A=0，A=0．BCBD原1题变D题13-1图13-2一均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1

2、则二者最接近时的距离=−14m．r5.69×10minqQ(原12题)解：最靠近时动能全部转化为电势能：Ek=W=qU=4πεr0minqQ92e⋅79e92e⋅79e−14r==9×10=9×10=5.69×10(m)min4πεE4.0×106e4.0×106e0k13-4两个同心球面，半径分别为R1、R2（R1

3、=+，U2=,U=U−U=⎜−⎟12124πε⎜RR⎟4πε0R24πε0R14πε0R20⎝12⎠①静电场的电力线始于正电荷(或∞远处)，止于负电荷(或∞远处)②电力线指向电势降落的方向.113-5场强大的地方，电势是否一定高？电势高的地方是否场强一定大？为什么？试举例说明．(原6题)答:否!电势的高低与零点的选择有关．+-Q+E=0++负电荷附近均匀带正电荷球面E(矢量)值大，但U<0(低)球内U最高，但E=0(最低)213-6半径R的球形带电体，体电荷密度为ρ=Ar(r≤R)（A为常数），总带电量为Q，求球内外各点的场强和电势分布．�解：∵电

4、荷分布球对称，∴E分布也球对称，作半径r的同心球面为高斯面S，��2则：Φ=E⋅dS=E⋅cosθ⋅dS=EdS=E⋅4πre∫S∫S∫S��→qS内E由高斯定理Φe=∫SE⋅dS=εR0r⑴当r≥Rr>R时，q=QS内rS2Q�Q∴E2⋅4πr=εE2=2eˆr04πεr0∞��∞��∞Q�∞QQU2=∫PE•dr=∫rE2•dr=∫r4πεr2eˆr•dr=∫r4πεr2dr=4πεr0002⑵当r≤R时，qS内=∫qdq=∫V内ρdV，而dV=4πrdr→S内E∴r2r445RqS内=∫ρ4πrdr=∫4πArdr=πAr005rS24πAr

5、5�Ar3∴E⋅4πr=E=eˆ15ε15εr00U=∞E�•dr�=RE�•dr�+∞E�•dr�=RAr3eˆ•dr�+∞Qeˆ•dr�1∫P∫r1∫R2∫r5r∫R4πr2rε0ε0RAr3∞Q=A(R4−r4)+Q=∫r5dr+∫R2dr20ε4πεε04πε0r00R2313-7半径R的无限长圆柱形带电体，体电荷密度为ρ=Ar(r≤R)（A为常数），求：⑴圆柱体内外各点的场强分布；⑵取对称轴为零电势位置求电势分布；⑶取圆柱表面为零电势位置求电势分布．�解：∵电荷分布具∞长轴对称性，∴E分布也具∞长轴对称性．R作半径r高L的同轴封闭圆柱面为

6、高斯面，则S��r∫SE⋅dS=∫SE底cos90°dS+∫SE侧cos0°dS=0+E∫Sd侧S=E⋅2πrLL��qS内由高斯定理Φ=E⋅dS=e∫Sε0σ⑴当0≤r≤R（在圆柱体内）时，q=rL2πrdrr3r4251S内∫ρ=∫ArL2πrdr=2πLA∫rdr=πLAr0005→E25Ar4�Ar4∴E2πrL=πLArE=E=eˆ15ε15ε15εr000当r≥R（在圆柱体外）时，RR325Sq2S内=∫0ρL2πrdr=∫0ArL2πrdr=5πLAR横截面25AR5�AR5∴E2πrL=πLARE=E=eˆ25ε25εr25εrr0

7、00⑵取U轴=0当0≤r≤R）时，40��00ArAr5U1=∫rE•dr=∫rE1⋅dr=∫r5εdr=−25ε00当r≥R时，40��0R0ArRAR5U2=∫rE•dr=∫RE1⋅dr+∫rE2⋅dr=∫R5εdr+∫r5εr⋅dr00=−AR5+AR5(lnR+lnr)=−AR5(1+5lnr)25ε5ε25εR000⑶取UR=0当0≤r≤R）时，4R��RRArA55U1′=∫rE•dr=∫rE1⋅dr=∫r5εdr=25ε(R−r)00当r≥R时，U′=RE�•dr�R=∫RAR5⋅d=−AR5lnr2∫r=∫rE2⋅drr5εrr5ε

8、R00313-8二极管的主要构件是一个半径为R1的圆柱状阴极和一个套在阴极外的半径为R2的同轴圆筒状阳极．阳极与阴极间电势