整除数的性质和规律

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1、整除数的性质和规律一、整除性质1：如果数a、b都能被c整除，则(a+b)与(a-b)也能被c整除；2：如果数a能被数b整除，c为整数，则积ac也能被数b整除；3：如果数a能被数b整除，b又能被c整除，则a也能被数c整除；4：如果数a能同时被数b、c整除，且b，c互质，则a一定能被b和c的积整除；5：如果数a能被c整除，b不能被c整除，则(a+b)与(a-b)不能被c整除。二、整除规律⑴、能被1整除的数：任何数都能被1整除。⑵、能被2整除的数：末位是0,2,4,6或8的数,都能被2整除。⑶、能被5整除的数一个整数的末位是0或5,则这个整数能被5整

2、除个位上是0的数，既能被2整除，又能被5整除，而且还能被10整除。⑷、能被3或9整除的数：一个数只要各数位数字的和是3或9的倍数，就一定能被3或9整除。例如：判断3576，2549能不能被3整除3576：∵3＋5+7＋6=21（21是3的倍数）∴3576能被3整除。2549：∵2＋5＋4＋9=20（20不是3的倍数）∴2549不能被3整除。检验：2549÷3=849……2又如：判4212、5282能不能被9整除4212：∵4+2+1+2=9（9是9的倍数）∴4212能被9整除。5282：∵5+2+8+2=17（17不是9的倍数）∴5282不能被

3、9整除。用上述方法不但能判断一个数能不能被3或9整除，而且还能判断不能整除时，余数是多少。如：判断7485能不能被9整除7+4+8+5=24→2+4=6各位数字继续相加从结果看出：把7485的各位数字相加，最后所得的和是6不是9，所以7485这个数不能被9整除。最后得出的6，就是7485除以9的余数。即：7485÷9=831……69能被9整除的数，一定能被3整除。能被3整除的数，却不一定能被9整除。⑸、能被6整除的数既能被2整除，又能被3整除，也就是能被6整除的数。①.首先看这个数是不是偶数，凡是偶数都能被2整除。这就符合了能被6整除的第一个条

4、件。如果这个数不是偶数，那就排除了能被6整除的可能。②.然后按照能被3整除的数的特征，即：这个数各位数字的和是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就能被6整除。例如：判断654能不能被6整除654是偶数，能被2整除；654各位数字的和是6+5+4=15，15是3的倍数，因此，654能被6整除。又如：判断274能不能被6整除274是偶数，但它各位数字的和是2+7+4=13，13不能被3整除，因此274不能被6整除。⑹、能被4或25整除的数一个数的末两位数能被4或25整除，那么这个数就一定能被4或25整除。例如：4750=47×100+50928=

5、9×100+283800=38×100因为25与4相乘的积是100，100既能被4整除，又能被25整除，因此百位以前的数（100的倍数）可以不考虑，只要这个数的末两位数能被4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。由此可以得出：凡是一个数的末两位数都是0（必然是100的倍数），这个数就一定能被4或25整除。4750的末两位数是50，50能被25整除，但不能被4整除，4750只能被25整除，而不能被4整除。928的末两位数是28，28能被4整除，但不能被25整除，928就只能被4整除，而不能被25整除。3800的末两位数都是0，说明3800是1

6、00的倍数，因此，3800既能被4整除，也能被25整除。⑺、能被7整除的数判断一个数能不能被7整除，不像判断一个数能不能被2、5、3整除那佯，根据这个数的数字特征就能直接做出判断。一般需要采用割减法。割减法的过程是这样的：把一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例1：判断3164能不能被7整除9316-4×2＝308，30-8×2＝14因为14是7的倍数，所以3164能被7整除。检验：31

7、64÷7=452对于数字不大的数，使用割减法判断能不能被7整除是比较方便的。如：判断133是否能被7整除13-3×2=7,所以133是7的倍数。⑻、能被11整除的数判断一个数能不能被11整除与判断一个数能不能被7整除一样，都没有直接判断的方法，需要借助间接的方法，这种间接的方法有两种，其一是“割减法”，其二是奇偶位差法。①.割减法：判断被11整除的割减法与判断被7整除的割减法不同。即：一个数割去末尾数字，再从留下来的数中减去这个末位数字，这样一次一次地减下去，如果最后结果是11的倍数（包括得0），那么这个数就能被11整除；如果最后结果不是11的

8、倍数，那么这个数就不能被11整除。例如：4708……割去末位8470-8＝462，46-2＝44∵44是11的倍数，∴4708能被11整除。又如：判断