工程力学 第16章 点的复合运动(1)

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1、范钦珊教育教学工作室FANQin-Shan’sEducation&TeachingStudioeBook工程力学(2)学习指导（第16章）2003-7-11第三篇工程运动学第2章点的复合运动由于运动的相对性，在不同的参考系中，对于同一动点，其运动方程、速度和加速度是不相同的。许多力学问题中，常常需要研究一点在不同参考系中的运动量(速度和加速度)的相互关系。本章用定、动两种参考系，描述同一动点的运动；分析两种结果之间的相互关系，建立点的速度合成定理和加速度合成定理。点的运动复合是运动分析方法的重要内容，在工程运动分析中有着广泛的应用；同时可为相对运动动力学提供运动分析的理论基础

2、；点的运动复合的分析方法还可推广应用于分析刚体的复合运动。本章是“工程运动学”篇的重点内容。一、教学要求与学习目标1、准确理解本章阐述的若干概念，如三个运动、三个速度、三个加速度以及科氏加速度等。尤其要注意牵连速度、牵连加速度与科氏加速度的概念与计算。2、明确动点与动系的选择原则，能在具体问题中恰当地选择动点与动系，并正确地分析三个运动。3、应用速度、加速度合成定理解题时，能正确地确定各已知量，明确问题的可解性（未知量数目与方程数相等）。是用投影式时会选择恰当的投影轴。4、除会用点的复合运动方法解题外，也应会列写动点（或2有关的刚体）的各种运动方程，并用解析法解题。了解解析法

3、与几何法的区别与各自的特点。二、理论要点1、动点、定系、动系与三种运动一般工程问题中，通常将固连在地球或相对地球不动的机架上的坐标系，称为定参考系,简称定系，以Oxyz坐标系表示；固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系，简称动系，以O¢x¢y¢z¢坐标系表示。所研究的点称为动点。动点（研究对象）相对于定系的运动，称为动点的绝对运动。动点相对于定系的运动速度和加速度，分别称为动点的绝对速度和绝对加速度，分别用符号va和a来表示。a动点相对于动系的运动，称为动点的相对运动。动点相对于动系的运动速度和加速度，分别称为动点的相对速度和相对加速度，分别用符号vr和ar来

4、表示。动系相对于定系的运动，称为牵连运动。由于除了刚体平移以外，一般情形下，刚体上各点的运动并不相同。动系上每一瞬时与动点相重合的那一点，称为瞬时重合点（又称牵连点）。由于动点相对于动系是运动的，因此，在不同的瞬时，牵连点是动系上的不同点。动系上牵连点相对定系的运动速度和加速度，定义为动点的牵连速度和牵连加速度，分别用符号v和a表示。ee需要注意的是：1.动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动，它可能作直线运动或曲线运动；而牵连运动则是指动系的运动，实际上是其所固连的参考体—刚体的运动，牵连运动可能是平移、转动或其它较复杂的运动；2.牵连速度（加速度）是指牵连点的（绝对）速度

5、（加速度），而牵连运动是指动参考体——刚体的运动。这在概念上是不同的，而其联系是牵连点是动参考体上的瞬时重合点；3.分析这三种运动时，必须明确：以哪一物体作为参考系。32、速度合成定理速度合成定理（theoremforcompositionofvelocities）：动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。v=v+vaer由于证明时没有对绝对运动和相对运动轨迹形状作任何限制，也没有对牵连运动为何种刚体运动作限制，因此速度合成定理对各种运动都是适用的。l牵连运动为平移时点的加速度合成定理牵连运动为平移时点的加速度合成定理：当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于

6、该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。a=a+aaerl牵连运动为转动时点的加速度合成定理当牵连运动为转动时，加速度合成定理与动系为平移的情况是不相同的。牵连运动为转动时点的加速度合成定理：当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。a=a+a+aaerC当牵连运动为任意运动时这一定理都成立，所以这是点的加速度合成定理的普遍形式。当牵连运动为平移时，w=0，因此a=0。eC3、动点与动系的选择点的复合运动问题一般分为两类：运动合成与运动分解。对于运动合成，是将相对运动和牵连运动合成为绝对运动，根据给定的条件比较容易

7、选定动点与动系。对于运动分解，正确选择动点与动系的原则是：动点与动系应选在不同的刚体上，而且动点相对动系的相对轨迹易于确定。三、学习建议1、恰当选取动点、动系和定系。4所选的参考系应能将动点的运动分解成为相对运动和牵连运动。其中动点可以不动，但动点和动系间必须有相对运动，即动点和动系不能选在同一个物体上。不过要求动点和动系一定要有相对运动，因此动点不能取动系上的点；同时为了便于求解，应使相对运动轨迹简单或直观以使未知量尽可能少。定系一般不作说明时指固连于机架或地球上。2、分析三种运动绝对运动指点的运动（