如何提高学生逻辑思维和空间想象能力

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1、如何提高学生逻辑思维和空间想象能力数学中的逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理证明的能力。培养学生逻辑思维能力有如下基本途径：中学数学内容是通过逻辑论证来叙述的。数学中的运算、证明、作图都蕴含着逻辑推理的过程。因此，在传授数学知识的过程中教师严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形式，作出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。一、如何培养学生逻辑思维能力？（一）牢固掌握中学数学的基础知识我们知道，知识是能力的重要因素，因此，也是逻辑思维能力的重要因素，逻辑思维能力必

2、须在数学知识的学习和掌握过程中才能形成和发展。另外，由于数学具有高度抽象性和逻辑严谨性的特点，所以，数学的学习与掌握过程，也是逻辑思维的训练过程。这就是说，牢固掌握了基础知识，就为逻辑思维能力的发展打下了坚实的基础，二牢固掌握的过程，也是直接训练学生逻辑思维能力的过程。例如：已知a、b、c为非负实数，且a+b+c=1，求S=++的最大值。误解：因为1/2[(4a+1)+1]=2a+1,同理可得2b+1,2c+1。所以S=++2a+1+2b+1+2c+1=2（a+b+c）+3=5因此S=++的最大值为5。此解法的错因在

3、于没有牢固掌握不等式中等号成立的条件这一基础知识。事实上，在2a+1、2b+1、2c+1这三个不等式中，只有在a=0、b=0、c=0同时成立时，三个式子的等号才能同时成立，从而a+b+c=0，这就与a+b+c=1矛盾。此题可这样解：=4a+1+4b+1+4c+1+2+2+24(a+b+c)+3+(4a+1+4b+1)+(4b+1+4c+1)+(4c+1+4a+1)=12(a+b+c)+9=21。从而S(a=b=c=1/3时等号成立)。所以S的最大值为。（二）引导学生通过独立思考主动获取知识。为了使学生在学习和掌握知识

4、的同时，有效地培养逻辑思维能力，教师应根据学习的规律，让学生独立思考，积极参与分析、综合、抽象、概括和推理证明的思维活动，主动地获取知识。这样，才能使学生逐渐习惯这些思维形式，逐渐能离开具体经验和直观表象，直接运用概念、判断进行逻辑推理，从而使知识的掌握与能看的提高这二者有机结合起来，互相促进。例如：设a、b∈R+,且a≠b，求证：a3+b3>a2b+ab2。教学中可以这样安排：（1）说明分析法、综合法证明不等式的原理和步骤；（2）让学生叙述此题的分析法、综合法的证明过程；（3）要求用比较法证明；（4）让学生讨论是否

5、还有其他证明方法；（5）启发学生对此题进行推广：设a、b∈R+,且a≠b，则a4+b4>a3b+ab3；设a、b∈R+,且a≠b，则a5+b5>a4b+ab4；设a、b∈R+,且a≠b，则an+bn>an-1b+abn-1(n∈N,n>=2)。这样，就可唤起求知的兴趣，使学生的思维处于主动的状态，在学习知识的过程中有效地培养学生的逻辑思维能力。（三）运用逻辑知识，进行分析、综合、抽象、概括和推理证明的训练。我们知道，在数学教材中，有许多与逻辑知识有关的内容。因此，在教学过程中，可以结合具体教学内容通俗地讲授一些必要的

6、逻辑知识，使学生能运用这些知识来指导分析综合、抽象概括和推理证明。这样可以少走弯路，更快地提高逻辑思维能力。例如，学生认识了概念的从属关系以及“属概念加种差”的定义方法后，他们根据某种概念进行推理时，就不会只考虑定义中所列的种差，而会考虑到被定义概念还具有它的属概念的一切属性。这样，在推理证明中，思路就会更畅通。又例如，若学生掌握了概念的分析方法和要求后，当他们运用穷举法来证明问题时，就不会遗漏或重复某种情况。类似地，可用逻辑知识来指导学生进行分析综合、抽象概括。例如：设0<α，β<,sin(α+β)=2sinα,求

7、证：α<β。误证：若>α>β>0,则sinα>sinβ>0。又2-cosβ>cosα>0,从而sinα(2-cosβ)>sinβcosα,即sin(α+β)<2sinα,与已知矛盾。所以α<β。此证法的错因在于按α，β的大小关系分类时，遗漏了α=β。因此，应对α=β的情形也进行讨论。现补充如下：若α=β∈（0，），则sin2α=2sinα，从而cosα=1，这与0<α，β<矛盾。这样，证明就完整了。（四）加强逻辑思维的训练。如同培养运算能力一样，为了培养逻辑思维能力，也应加强逻辑思维的训练。因此，也应精选作业，适当多

8、练，严格要求。运算训练中所论及的各类问题，此处可作参考。但是要注意，在这里，作业应增加思考题、证明题、讨论题等，应包括分析综合、抽象概括和推理证明的训练。另外，不仅在几何内容中要争取适当多练，而且在代数、三角、解析几何等内容中也应增加训练的机会、方式和类型。在训练过程中，应特别强调严谨性和格式的要求。例如：设≦x≦5,求y=x+的值域。误解：因