备课3(因式分解的技巧方法)

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1、一诺100分教育67803868分解因式的基本方法和技巧训练自我思考：　1.什么叫因式分解？因式分解主要有哪几种方法？因式分解就是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法和公式法两种方法。2.如何把一个多项式进行因式分解？把一个多项式进行因式分解首先考虑提公因式法，然后考虑公式法.将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。方法训练：一、提取公因式法：(1)当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；(3)取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

2、用提公因式法将下列各式因式分解：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹二、公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。　(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；　下面再补充两个常用的公式：　（1)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；　(3)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例1.已知是的三边，且，则是（）A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等

3、腰直角三角形练习：分解因式：1、⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹2、已知是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状。4一诺100分教育67803868三、十字相乘法：适用于二次三项多项式，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。适用一般形式：二次三项式——条件：（1）（2）（3）分解结果：=解析：凡是能十字相乘的二次三项式，都要求是一个完全平方数。例1.分解因式：12解：=13=1×2+1×3=5例2、分解因式：解：原式=1-1=1-6（-1）+（-6）=-7练习：分解因式(1)(2)(3)例3、分

4、解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=练习：（1）（2）（3）（4）例4、分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==练习：分解因式(1)(2)(3)四、分组分解法：适用于四项及其以上的多项式，分成二二或二三一组的几组多项式，然后再利用提取公因式、公式法等来分解因式。（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：4一诺100分教育67803868练习：1、2、（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：例4、分解因式：

5、练习：（1）（2）五、换元法。例1解：（1）设2005=，则原式===课后巩固习题1、分解因式（1）（2）（1）（2）（3）（4）（5）2、把下列各式因式分解：（1）（2）（3）（4）4一诺100分教育678038683、已知，求证：4、求证：每个奇数的平方被8除必余15、⑴研究下列算式你会发现有什么规律，4×1×2+1=，4×2×3+1=，4×3×4+1=，4×4×5+1=，…….请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来。⑵试用上述规律计算：4×2006×2007+1=。6、当为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值。7、（7分）

6、（2008南京）先化简，再求值：，其中8、（7分）利用因式分解说明：能被140整除。5、（9分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是.(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).9、(9分)已知a,b,c为三角形ABC的三边，且a2+b2

7、+c2+338=10a+24b+26c,试确定三角形ABC的形状。并说明理由。4