数学模型第三版_课后习题答案76594new

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1、《数学模型》作业解答第二章(1)（2008年9月16日）1．学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）.按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者;（2）.§1中的Q值方法；（3）.d’Hondt方法：将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,„„相除，其商数如下表：12345A235117.578.358.75„B333166.511183.25„C43221614410886.4将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A、B

2、、C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.解：先考虑N=10的分配方案，3p1235,p2333,p3432,pi1000.i1方法一（按比例分配）pNpNpN123q2.35,q3.33,q4.32132333pipipii1i1i1分配结果为：n3,n3,n4123方法二（Q值方法）9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：n2,n3,n4123第一章作业解答第1页共58页第10个席位：计算Q值为2222

3、35333432Q9204.17,Q9240.75,Q9331.2123233445Q最大，第10个席位应给C.分配结果为n2,n3,n53123方法三（d’Hondt方法）此方法的分配结果为：n2,n3,n5123pi此方法的道理是：记p和n为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表A、B、C宿舍）.是iinippii每席位代表的人数，取n1,2,,从而得到的中选较大者，可使对所有的i,尽量接innii近.再考虑N15的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下：宿舍（1）（2）（3）（1）（2）（3）A322443B3335

4、55C455667总计1010101515152．试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型.解：设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.考虑t到tt时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得vdt(rwkn)2kdn,两tn边积分，得vdt2k(rwkn)dn0022n2rkwk2vt2πk(rnwk)tnn.2vv第二章(2)（2008年10月9日）15．速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是，用量纲分析方法确定风车第一章作业解答第2页共58页获得的功率P与v、S、的关系.解:设P、v、S、的关

5、系为f(P,v,s,)0，其量纲表达式为:23123[P]=MLT,[v]=LT,[s]=L,[]=ML,这里L,M,T是基本量纲.量纲矩阵为：2123(L)1001(M)A=3100(T)(P)(v)(s)(齐次线性方程组为：2y1y22y33y40y1y403yy012它的基本解为y(1,3,1,1)1311311由量纲P定理得Pvs，Pvs，其中是无量纲常数.i16．雨滴的速度v与空气密度、粘滞系数和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的

6、乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.0-1-30解：设v,,,g的关系为f(v,,,g)=0.其量纲表达式为[v]=LMT，[]=LMT，-2-1-1-1-2-2-2-1-10-2[]=MLT（LTL）L=MLLTT=LMT，[g]=LMT,其中L，M，T是基本量纲.量纲矩阵为1311(L)0110(M)A=1012(T)(v)()()(g)齐次线性方程组Ay=0，即y1-3y2-y3y40y2y30-y-y-2y0134的基本解为y=(-3,-1,1,1)31g由量纲P定理得v

7、g.v3，其中是无量纲常数.i*16．雨滴的速度v与空气密度、粘滞系数、特征尺寸和重力加速度g有关，其中粘第一章作业解答第3页共58页滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,,,，g的关系为f(v,,,,g)0.其量纲表达式为0-1-30-2-1-1-1-2-2-2-1-1000-2[v]=LMT，[]