资源描述：
《数学模型第三版课后答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《数学建模》习题解答第一章部分习题3(5).决定十字路口黄灯亮的时间长度.4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四角的连线呈正方形改为长方形，其余不变，试构造模型并求解.5.模仿1.4节商人过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少.6.利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型：(1)分段的指数增长模型.将时间分为若干段，分别确
2、定增长率r.(2)阻滞增长模型.换一种方法确定固有增长率r和最大容量xm.7.说明1.5节中Logistic模型（9）可以表示为，其中t0是人口增长出现拐点的时刻，并说明t0与r，xm的关系.8.假定人口的增长服从这样的规律：时刻t的人口为x(t)，t到t+△t时间内人口的增量与xm-x(t)成正比（其中为xm最大容量）.试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较.9(3).甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。甲乙之间一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经
3、过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。参考答案3(5).司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离，设通过十字路口的距离为，汽车行驶速度为，则黄灯的时间长度应使距停车线之内的汽车能通过路口，即其中s1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响.4.相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为，将椅子旋转，其余作法与1.3节相同.5.人、猫、鸡、米分别记为，当在此岸时记，否则记，则此岸的状态可用表示。记的反状态为，允许
4、状态集合为及他们的5个反状态决策为乘船方案，记作，当在船上时记，否则记，允许决策集合为记第次渡河前此岸的状态为，第次渡河的决策为，则状态转移律为，设计安全过河方案归结为求决策序列，使状态按状态转移律由初始状态经步达到。一个可行的方案如下：123456786(1).分段的指数增长模型根据1.5节表3中的增长率将时间分为三段：1790年至1880年平均年增长率2.83%；1890年至1960年平均年增长率1.53%；1970年至2000年平均年增长率1.12%.三段模型为（1790年为t=0，1880年为t=1，⋯）x1(t)=3.9e0.283t，
5、t=0,1,⋯,10x2(t)=x1(10)e0.153(t-10)，t=11,12,⋯,18x3(t)=x2(18)e0112(t-18)，t=19,20,⋯,226(2).阻滞增长模型可以用实际增长率数据中前5个的平均值作为固有增长率r，取某些专家的估计400百万为最大容量xm，以1790年的实际人口为x0，模型为1.5节的(9)式。以上两个模型的计算结果见下表：年17901800181018201830184018501860实际人口3.95.37.29.612.917.123.231.4模型（1）3.95.26.99.112.116.12
6、1.328.3模型（2）3.95.27.09.412.616.722.229.3（续表）年18701880189019001910192019301940实际人口38.650.262.976.092.0106.5123.2131.7模型（1）37.549.866.177.089.7104.6121.9142.0模型（2）38.449.964.181.2101.3124.1149.0174.9（续表）年195019601970198019902000实际人口150.7179.3204.0226.5251.4281.4模型（1）165.5192.92
7、24.7251.4281.2314.5模型（2）200.9225.8248.6268.7285.9300.17.注意到t=t0时,立即可得，且，.8.其中r为比例系数。解上述初值问题得:，如下图中实线所示：xmtx0x0xm/2当t充分大时，它与Logistic模型相近。9(3).不妨设从甲到乙经过丙站的时刻表是：8:00,8:10,8:20,⋯,那么从乙到甲经过丙站的时刻表应该是：8:09,8:19,8:29,⋯.第二章部分习题3.在2.5节中考虑8人艇分重量级组（桨手体重不超过86kg）和轻量级组（桨手体重不超过73kg）建立模型说明重量级组
8、的成绩比轻量级组大约好5%9.用宽布条缠绕直径的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角应多大（如图）。若知道长度，需用多长的布
