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《带随机过程的随机规划问题最优解集的过程特性与稳定性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第卷第期应用数学学报年月带随机过程的随机规划问题最优解集的过程特性与稳定性陈志平高勇西安交通大学理学院数学系,西安摘要本文证明了带随机过程的随机规划问题最优解集做为集值随机过程的可测性、可测最优解选择过程的存在性研究了最优解集过程的平稳性、马氏性以及最优值过程的软性和最优解集过程的集值软性最后,讨论了在有限维分布意义下最优解集过程对所含随机过程参数的连续性以及最优值过程的稳定性关键词随机规划,最优解集过程,稳定性引言及预备知识在,实际中存在着大量含有依赖于时间的随机参数的复杂优化问题要对其做出恰当的描述,就要用带随机过程的随机规划模型这类模型
2、也是经典随机规划问题的拓广和深入然而,对带随机过程的随机规划问题的研究尚刚刚起步,只有为数不多的文,献针对几种具体模型进行了基本性质和求解算法上的初步探讨,最近王金德详细,研究了带随机过程参数随机规划问题的最优值过程的性质证明了最优值过程的可测性、平稳性与马氏性但是,对于带随机过程参数随机规划问题的最优解集过程却尚无任,何研究最优值过程是一个实值随机过程而最优解集过程则是取值于可行解空间的集值随机过程或称随机集过程,‘这两者都是描述随机规划问题的重要特征,但在研究内容与方法上有着本质的差别,后者更为困难这是因为做为经典实值随机过程的推广,集值
3、随机过程理论本身也是一个近年来才发展起来的研究领域,集值随机过程的马氏性、平稳性及可测性概念也是刚刚建立起来的,对于不带时间因素的一般,节几,随机规划问题最优解集的性质和七等利用随机集理论做了详细研究】,但他们的方法无法用于带随机过程随机规划问题最优解集过程的研究因为那时尚没有建立起集值随机过程的一般理论,象集值随机过程的马氏性、平稳性、可测性等理论均是在七的工作之后才出现的本文在集值随机过程理论框架下,对带随机过程的随机规划问题进行了系统研究,讨论了其最优解集过程做为集值随机过程的可测性、平稳性、马氏性和鞍性等特性,并研究了在有限维分布意义
4、下最优解集过程和最优值过程对问题所含随机过程参数的稳定性本,文研究内容与文献的区别在于本文着重研究最优解集过程而中仅涉及最优值过程即使是对于最优值过程,本文对其鞍性定理和稳定性定理这两种更有意义的过程特性的讨论,也是」中所未涉及的,,、记为维欧氏空间用乃和乃分别表示中非空子集任“,非空闭子集和非空闭凸子集全体己到的距离函数定义作二本文年月日收到年一月日收到修改稿、期陈志平高勇带随机过程的随机规划问题最优解集的过程特性与稳定性一,,。。训,。对称集值映射一是可测的若任给闭集门,气司笋盯是中的集称集值映射是上下半连续的若任给闭集,〔,。任。开集。
5、并是闭集相应地尹必,滋,尸为完是开集既上半连续又下半连续的集值映射称作连续的设备的概率空,风。,任。一。一,间为风的非降子代数族称乃为随机集若它关于风一,。可测任给子代数下风令二下〔石几,下,尸几」。任。,将斗,则称积分存在此时用到通简记作玉若玉异习月表示下列唯一可确定的下可测随机集习月到凡了。斗’称随,任,。并称之为关于下的条件期望机集族为集值上鞍若,二,几一,凡关于入可测且到凡」凡称一为正常被积函·,,几数若它的上图集值映射司一·,。,。。”。全,。,是到,可测的闭集值映射此时可知下述映射·。,,。二,。二。”·是可测的称二,司关于。在上
6、图拓扑意义下连续,若,动关于。是连续的二,司的有效定义域记作一般带随机过程的随机规划可表述为,二,,苟,任。,滋,尹上的值随,”,以其中条为定义在机过程为闭集下不妨二,任设司为正常被积函数问题在每一时刻的最优值与最优解集分别记作‘及若和石最优解集过程的基本性质,首先证明一个引理它给出了与问题对应的下述参数规划问题,,二,念任,,最优解集的性质用“表示上的口一域,规划问题的最优值与最优解集分别记作司和司引理存在规,全,,爪”划问题的一列最优解护司使得七砂分。,。二无。,全关于可测且证可以证明问题的最优值关于可测显然动可表示为·。二。,,”二三。
7、二,一二任〔〔。三应用数学学报卷因,,,召“。,,为了为正常被积函数所以司是可测的且对任意固定的司关,,一,任”,一三于下半连续从而了司也是关于下半连续的故司司任“,。任“,。一。三乃则知。为闭集值映射考虑集值映射哟的图。,。,,。一。兰二,,,。,,一”,因为司为正常被积函数关于可测故司司是召众可测的。,,。一三为”召众,。,从而召可测集由于为闭集故为召可测集是显然的因此,为召几召可测集,故由集值映射的可,,测性理论见阳定理引理得证,任,定理设氛十为值随机过程则必存在问题的一列最优解,,,任、全使得讨七,,任五”全为值随机过程任,从奢,七亡
8、,任,若进一步仗为可测随机过程则有,,〔“全对十为可测值随机过程证设护动,全为引理给出的规划问题的一列最优解,〔,七,令、,。,、,季石苟丫全,,任则对为规划问题的
