数学物理方程答案(全)new

《数学物理方程答案(全)new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学物理方程  李明奇主编  电子科技大学出版社 2-3章部分习题答案 习题2.1 1.密度为均匀柔软的细弦线在x0端固定,在重力作用下,垂直悬挂,横向拉它一下,使之做微小的横振动.试导出振动方程.解：设弦长为l，建立如下坐标系用uxt(,)表示在弦在时刻t,x处的横向位移,从弦上取位于x到xdx之间的线元,分析其上的作用力.弦的张力方向总是弦的切线方向,又弦作微小振动,认为弦不伸长且T与时间无关.纵向受到的力Txdx()cosTx()cosgdx(1)21横向受到的力Txdx()sin(Tx)s

2、inudx(2)21tt对于(1)式,由于是微小振动,有cos1,cos121则有dTgdx对上式进行积分,并且利用在x0处的张力为Tgl可求得x0Tx()glx()sintanuxdxt(,)22x对于(2)式sintanuxt(,)11x将上述结果代入(2)式得出Txdxtuxdxt(,)(,)(Txuxt)(,)udxxxtt利用微分中值定理可得Txu()xxutt将Tx()的表达式代入可得ug()lxuguttxxx2.长为L,均匀细杆,x=0

3、端固定,另一端沿杆的轴线方向拉长b静止后（在弹性限度内）突然放手，细杆做自由振动。试写出振动方程的定解条件。T(x,t)T(x+dx,t)0xxx+dx解:细杆做纵振动时，杆的伸缩引起各点细杆粗细的改变，即相同截面上质点位u移uxt(,)有改变，质点位移的相对伸长量为，截面的应力P与相对伸长成正xu比PY，Y是杨氏模量，截面S的张力TSPx取细杆的一段微元，受力如上图表示Txdxt(,)(Txt,)SdxuttSYuxdxt((,)(,))uxtSdxuxxttYuuttxxP杆的一端固定，有u

4、t(0,)0，另一端为自由端有uxl(,)0x由于弦在出事时刻处于静止状态，即初速度为零，故ut(0,)0td在t0时刻，整个杆被纵向拉长，则单位杆长的伸长量为d，故x点处的伸长ld量为xld即ux(,0)xl由此得出定解问题Yuuttxxut(0,)0,ult(,)0xdux(,0)xux,(,0)0tl3.长为L、密度为的底半径为R的均匀圆锥杆（轴线水平）做纵运动，锥的顶点固定在x=0处。导出此杆的振动方程。SS`x0xx+dx解：取微元dx（SS之间的一段）11微元的质量dm

5、((xdxS)xS)3322Sxdxx2xdx而2Sxx31(xdx)故dm()xSSdx23x在纵向上利用牛顿定律可得dmu(,xdxtS)(xtS,)tt2xdxSdxuYuxdxt((,)uxtS(,))ttxxx2xx2dxYSuxdxt((,)uxt(,))xx2x2dxYSuxdxt((,)(,)uxtuxdxt(,))xxxx2即SdxuYS((uxt,)u(,xdxt))ttxxxxxY2uuu()

6、ttxxxPxYu21()x2Pxxx4.一根长为L、截面面积为1的均匀细杆，其x=0端固定，以槌水平击其x=L端，使之获得冲量I。试写出定解问题。解：由Newton定律：SYu(xdxt),YSu(xt),Sdxu，其中，Y为杨xxtt氏模量，S为均匀细杆的横截面积，u为相对伸长率。x化简之后，可以得到定解问题为2utt(Y/)uxxauxxu

7、x0,0ux

8、xL0Iu

9、,0u

10、(xL)t0tt05.高频传输线，原点端施以电动势E，另一端接地，初始电流为()x

11、，电压为()x。试建立电压的定解问题。（忽略电阻和介质的电导）习题2.2 1.一根半径为r，密度为，比热为c，热传导系数为k的匀质圆杆，如同截面上的温度相同，其侧面与温度为的介质发生热交换，且热交换的系数为k。11试导出杆上温度u满足的方程。解：0xxx+dx取微元在(,xxdx)之间，在时间t内从左右两截面流入的热量，有热传导方程可得2Qkuxdxtkuxtrdt((,)(,))1xx从侧面流入热量，有牛顿冷却定律Qk()uur2dxdt211温度升高du所需要的热量2Qcrdxdu3又QQ

12、Q31222crdxdukurdxdtkuu()2rdxdtx11crdukurdt2(kuudt)x11k2k1uuu()u0tx1ccr2.导出匀质且在每一个同心球上等温的孤立球体的热传导方程。S2S1rr+dr解：dt时间内通过S流入壳层的能量