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1、第26卷 第2期青海大学学报(自然科学版)Vol126No122008年4月JournalofQinghaiUniversity(NatureScience)Apr12008MATLAB在工程力学课程中的应用俞学兰(青海大学机械系,青海西宁 810016)摘要:针对工程力学中复杂的计算问题,通过力学实例说明在工程力学课程的学习中引入MATLAB,利用其强大的计算和绘图能力,可以简化计算和绘图并且快速、直观,提高了学习效率。关键词:MATLAB软件;工程力学;平衡;弯矩中图分类号:TB21文献标识
2、码:C 文章编号:1006-8996(2008)02-0090-03工程力学所包含的内容极其广泛,其中,工程静力学主要研究作用在平衡物体上的力及其相互关[1]系;材料力学则主要研究在外力的作用下,工程基本构件内部的力、变形、以及对构件带来的影响等。MATLAB有强大的数值计算能力,且易学易用,对学生而言,它是一个真正的计算工具,而不是一门新的计算机课程,只要经过很短时间的练习,就能用它完成所需要的计算,学生的精力是在物理研究上,而不[2,3]是在编程计算上。在工程力学教学过程中应注重力学概念的
3、分析、推理以及数学模型的建立,针对其复杂的计算问题,在力学的学习中引入MATLAB,学生对力学理论的理解和掌握会通过它得以验证,不用花费大量的时间在计算上,提高了教学效率。本文就提到的工程力学的两个重要研究内容为例说明MATLAB的应用。1MATLAB在平衡问题研究中的应用相对于单个刚体的平衡问题,物体系统的平衡问题有其自身特点:刚体数目不止一个,约束方式和受力情形复杂。求解它的平衡问题往往对应着一个复杂的线性方程组的求解,非常麻烦,常需要花费较多时间来解题。如图1所示之静定连续梁,受到了两种类
4、型的载荷(均布载荷、外加力偶)以及三种约束模型(铰链约束、辊轴支座约束、固定端约束),已知均布载荷集度q、梁的长度l、外加力偶的力偶矩M,求解A、B、C三处的未知约束力。111 建模以BC梁、梁整体为研究对象受力分析,如图2、图3所图1 静定连续梁示,按照力学理论列写六个方程。图3 连续梁整体受力示意图2 梁BC受力示意以BC为研究对象:∑Fx=0FBx=0收稿日期:2007-12-17作者简介:俞学兰(1978—),女,青海乐都人,讲师。第2期 俞学兰:MATLAB在工程力学课
5、程中的应用 91∑Fy=0FRC-FBy-ql=02ql∑MB(F)=0FRC32l-M-=02以连续梁整体为研究对象:∑Fx=0FAX=0∑Fy=0FRC+FAy-2ql=02∑MA(F)=04lFRC+MA-4ql-M=0112 编程将列写的六个方程写成AX=B的形式,其中B表示了常数项,A表示了与六个未知数有关的各项系数。若已知:l=1m;q=20KN/m;M=40KN·m。MATLAB编程如下:Clear;L=1;q=20;M=40;A=[0,1,0,0,0,0;1
6、,0,-1,0,0,0;23L,0,0,0,0,0;0,0,0,1,0,0;1,0,0,0,1,0;43l,0,0,0,01];B=[0;q3L;M+q3L^2/2;0;23q3L;M+43q3L^2];X=AB;disp(′FRcFBxFByFAxFAyMA′)113 运行结果程序运行后得到:25;0;5;0;15;20即:A处约束力:FAx=0;FAy=15KN;MA=20KN·mB处约束力:FBx=0;FBy=5KN;C处约束力:FRc=25KN通过此例可见,只要受力分析和方程组列写正确
7、,借助MATLAB的方程计算能力,很容易得到结果,学生也易接受,把更多的时间用于概念的思考,提高了教学效率。2MATLAB在构件承载能力分析中的应用对于主要承受平面弯曲的细长梁,影响梁强度的主要是横截面上的正应力。因此,提高梁的强度就是设法降低梁横截面上的正应力数值。工程上,可以调整梁的约束,改变支座的位置,从而降低梁上的最大弯矩值,达到改善梁的强度的目的。图4 承受均布载荷的简支梁图5 支座居中后梁的承载力示意如图4所示承受均布载荷的简支梁,C表示梁的中间截面。按照经验,将支座向中间移动一些会
8、提高梁的承载能力(强度),如图5所示,当支承A、B同时向中间移动,到底移到什么位置才是支承的最佳位置,即x取何值时才使梁的强度最好呢?借助MATLAB的计算和绘图能力可以得到支承位置变化引起的梁弯矩的变化规律,如表1所示。若已知均布载荷集度q=10KN/m;梁全长l=10m。 青海大学学报 第9226卷表1 弯矩随支承位置变化时的变化规律支承位置x弯矩值变化规律支承处弯矩弯矩极值x=0
9、M
10、max=Mc=增大减小0q×l2P80MA
